Diferansiyel denklemlerin asimptotik analizi

Bu tez çalışması özellikle fizikçiler, uygulamalı matematikçiler olmak üzere fen bilimcilerin, mühendislerin kullandıkları yöntemler arasında olan asimptotik yaklaşım metotlarının bazı özel tipte olan diferansiyel denklemlere uygulaması ile ilgilidir. Bu çalışmada ilk olarak, kompleks düzlemin verilen bir bölgesinde değer alan, regüler olmayan tekil noktalara sahip olan diferansiyel denklemlerin çözümleri olan fonksiyonlar için çeşitli asimptotik metotlar verilmiş ve bu metotlar kullanılarak asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Son olarak ise tekil pertürbasyon teorisine bir giriş olacak biçimde, küçük ya da büyük bir parametreye bağlı olarak ifade edilen diferansiyel denklemler ele alınmıştır ve bu tür diferansiyel denklemler için daha önceki bölümde bahsedilen metotların daha genel hali olan WKB metodu tanıtılmıştır. Bu metoda dair problemlerin çözümleri incelenmiş, bağımsız reel değişkenin her değeri için geçerli olan düzgün asimptotik çözümler bulunmuştur.