Dirichlet probleminin eliptik fonksiyonlar cinsinden çözümü

VI ÖZET DIRICHLET PROBLEMİNİN ELİPTİK FONKSİYONLAR CİNSİNDEN ÇÖZÜMÜ Bu çalışmada, Dirichlet probleminin Green fonksiyonu eliptik fonksiyonlar cinsinden ifade edilmiş ve problemin çözümü Green fonksiyonuna ve dolayısıyla eliptik fonksiyonlara dayandırılmıştır. Birinci bölümde; diferansiyel denklemlerin tarihçesi, gelişimi, eliptik fonksiyonların tarihi, Dirichlet probleminin tanımı ve daha önce yapılan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde; eliptik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili işlemler, eliptik integraller, konform dönüşüm, Riemann dönüşüm teoremi, Green fonksiyonu gibi temel bağıntılardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde; problemin çözümü için yöntemler verilmiştir. Bu bölümde önce Dirichlet probleminin Green fonksiyonuyla çözümü için yöntem tanıtılmış daha sonra dikdörtgen bölgede Dirichlet probleminin çözümü için gerekli olan dönüşüm ve Green fonksiyonu bulunup problem dikdörtgen bölgede çözülmüştür. Daha sonra elips bölgede Dirichlet problemi için gerekli dönüşüm ve Green fonksiyonu bulunup problem elips bölgede çözülmüştür. Dördüncü bölümde Dirichlet probleminin eliptik fonksiyonlar cinsinden çözümüne uygulama olması açısından dikdörtgen bölgede problem için uygulama verilmiştir. Denklem önce eliptik fonksiyonlar cinsinden çözülmüştür. Daha sonra aynı denklem bilinen yöntem olan Değişkenlere Ayırma Metodu ile çözülmüş ve her iki yöntemle bulunan sonuçlar karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma yapılırken Mathcad bilgisayar paket programından yararlanılmıştır. Bulunan bu hassas sonuçların tutarlılığı grafiklerle gösterilmiştir. Beşinci bölümde; sonuç ve tartışmalara yer verilerek yöntemin sağladığı kolaylık ve zorluklara değinilmiş, ayrıca getirdiği yeniliklerden bahsedilmiştir. Anahtar sözcükler: Dirichlet problemi, eliptik fonksiyonlar, eliptik integral, Green fonksiyonu.