Doğrusal karma modellerde ridge ve kısıtlı tahmin metotları: Bir Monte Carlo simülasyon çalışması

Doğrusal karma model, doğrusal regresyon modelinin genişletilmiş hali olarak düşünülebilir. Doğrusal regresyon modelinde sadece sabit etkiler yer alırken, doğrusal karma modellerde sabit etkilerin yanı sıra rasgele etkiler de bulunur. Bu çalışmada doğrusal karma model türlerine ve doğrusal karma modellerin parametre tahminlerine yer verilmiştir. Varyans bileşenlerinin tahmini için kullanılan en çok olabilirlik ve kısıtlı en çok olabilirlik yöntemleri ele alınmıştır. Doğrusal karma modellerde bağımlı değişkenin varyans-kovaryans matris yapısını belirleyen yöntemler detaylı olarak incelenmiş olup uygun model seçiminde bilgi kriterlerinden yararlanılmıştır. Doğrusal regresyon modelinde çoklu iç ilişki problemi ve onun istatistiksel sonuçlar üzerindeki etkisi çok iyi bilinmektedir. Benzer sonuçlar doğrusal karma modellerde yer alan sabit etkili parametrelerde de görülebilir. Bu çalışmada çoklu iç ilişki olması durumunda kullanılan tahmin yöntemlerinden kısıtlı ve ridge tahmin yöntemleri karma modele alternatif olarak verilmiştir. Sabit etkili ve rasgele etkili parametrelere kısıtlar getirilerek elde edilen tahminler BLUE ve BLUP ile kıyaslanmıştır. Ayrıca ridge karma model tahmin edicisinin karma model tahmin edicisinden matris hata kareler ortalaması anlamında üstün olması için gerek ve yeter koşulları veren bir teorem geliştirilmiştir. Çalışmanın uygulama bölümünde ise, sağlık alanındaki bir veri kümesi incelenmiş olup elde edilen teorik bulgular Matlab 2012, IBM SPSS Statistics 22 ve Excel programları yardımıyla analiz edilip yorumlanmıştır. Buna ek olarak çalışma Matlab 2012 programında uygulanan Monte Carlo simülasyon çalışması ile desteklenmiştir.