Çatlaklı bir kirişin hareketli yük altında dinamik davranışının adomıan ayrıştırma yöntemi ile incelenmesi

Köprüler, tren rayları, uçak kanatları gibi bazı mühendislik uygulamaları kiriş elemanları olarak ele alınıp modellenebilirler. Bunlar kiriş olarak modellenirler ve dinamik davranışlarını incelemek için hareket denklemleri elde edilir. Bu denklemler genel olarak karmaşıktır. Bu denklemleri çözmek için birçok çözüm tekniği uygulanabilir. Bu tekniklerden birisi, son zamanlarda karmaşık diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılmaya başlanan Adomian yöntemidir. Bu çalışmada, tek çatlaklı Euler-Bernoulli kirişin hareketli yük altında titreşim davranışını elde etmek için Adomian Ayrıştırma Yöntemi (ADM), bu yöntemin değiştirilmiş (MADM) ve geliştirilmiş (IADM) halleri kullanılmıştır. Model, çatlağın esnek bir dönme yayı olarak ele alındığı iki kısma bölünmüş bir kiriş ve çatlağın solundaki ve sağındaki kirişin iki parçası üzerinde hareket eden hareketli bir yükten oluşur. Kirişin sağ ve sol parçalarının dördüncü derece olan hareket denklemleri, başlangıç şartları ve sınır şartları göz önünde bulundurularak yapılan modal analiz yöntemi ile homojen olmayan ikinci derece adi diferansiyel denklemlere dönüştürülür. Kirişin modal yerdeğişimi ADM kullanılarak bir seri açılımı şeklinde gösterilir. Bu sonsuz seriler, Binom ve Taylor seri açılımları kullanılarak genelleştirilir. Basit mesnetli, tek çatlaklı kirişin dinamik davranışı analitik olarak elde edilmiş ve bu çözüm, farklı çatlak yeri, çatlak boyu, kirişe etkiyen yükün genliği, hızı ve kiriş uzunluğunun etkilerini de kapsamıştır. Ek olarak, çatlağın doğal frekans üzerindeki etkisi incelenmiştir. MATLAB yazılımı kullanılarak bazı sayısal sonuçlar ve çatlak kirişin orta nokta çökmesi elde edilmiş ve orta nokta çökmesi grafik olarak verilmiştir.Çözüm yöntemi bazı referans çalışmalarla doğrulanmıştır.