Elzaki-adomian ve elzaki homotopi analiz yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümleri

Bu tez çalışmasında, başlangıç koşulları ya da katsayılar sürekli olasılık dağılımlarından seçilerek rastgele hale dönüştürülen kesirli adi ve kısmi diferansiyel denklemler ile diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık analitik çözümünü elde edebilmek için, literatürde oldukça çok sık kullanılan yöntemler; Adomian Ayrışım Yöntemi ve Homotopy Analiz Metodu'nun Elzaki Dönüşüm yöntemi ile birlikte kullanıldığı hibrit metotlar ED-AAM ve ED-HAM'dir. Burada kullanılan kesirli türevler local ve Caputo türevleridir. Sürekli olasılık dağılımlarından, düzgün, normal, gamma ve beta dağılımları kullanılarak denklemler rastgele hale dönüştürülmüştür. Elde edilen çözümlerin olasılık karakteristiklerinden beklenen değer, varyans ve güvenlik aralıkları hesaplanmıştır ve bulunan çözümlerin grafikleri MATLAB veya MAPLE paket programları yardımıyla çizdirilmiştir.