Evde sağlık hizmetleri çizelgeleme ve rotalama problemi: Matematiksel modeller ve meta-sezgisel algoritmalar

Dünyayı etkileyen COVID-19 salgını, sağlık sektörü başta olmak üzere tüm sektörler üzerinde birçok sorun yaratmıştır. Gelişmişlik düzeylerine bakılmaksızın tüm ülkeler, salgının etkilerini azaltmanın yanı sıra kronik hastalığı veya bakım gerektiren hastalığı olan vatandaşları için güvenli, sürdürülebilir ve uygulanabilir çözüm arayışına girmiştir. Ortaya çıkan bu ihtiyacı karşılayabilecek nitelikte bir hizmet olan evde sağlık hizmeti (ESH), kişilerin acil olmayan sağlık problemleri için sağlık personelleri tarafından evlerinde ziyaret edilmelerini sağlayan bir sağlık hizmeti olarak tanımlanabilir. ESH'de, bu hizmeti veren ekip ve hizmeti talep eden hastalar olmak üzere iki önemli taraf bulunmaktadır. Özellikle Türkiye gibi sosyal devletlerde, sağlık hizmetlerinin finansal yükü devlet tarafından karşılanmaktadır. Ayrıca, ülkemizde ESH'nin, artan bir şekilde talep görmesi, birçok hastane tarafından verilmesi ve yasal düzenlemelere rağmen hizmetin planlanması aşamasında ortaya çıkan problemler, yeni yaklaşımların geliştirilmesini gerektirmektedir. Bu nedenle ESH'nin verimli bir şekilde planlanması ve sorunsuz şekilde hastalara ulaştırılabilmesi, her iki tarafın tatmin edilmesini gerektiren önemli bir çizelgeleme ve rotalama problemidir. Bu nedenle, ele alınan sistemde, hastane tarafından sağlanan hizmetler, aynı hastanın gün içinde birden fazla ziyaret edilmesinin gerekmesi ve kaynakların sınırlı olması rotaların belirlenmesi problemini, kaynaklardaki Çok Turlu Araç Rotalama Problemi (ÇTARP)'nin özel bir hali olarak ele alınmasını gerektirmiştir. Bu tez çalışması, Tükiye'deki ESH sistemini bu kapsamda tanımlayarak, ele alan ve rotalama problemine çözüm bulmayı amaçlayan ilk çalışmadır. Gerçek hayattaki sistemi anlamak ve gerçek hayat verileri ile çalışmak için, Ankara'daki Gölbaşı Devlet Hastanesi'nin ESH birimi pilot hastane olarak seçilmiştir. ESHÇRP için geliştirilen modelin kısıtları, varsayımları ve amaç fonksiyonu, Türkiye'deki ESH sistemine ve pilot hastanedeki işleyişe özel olarak belirlenmiştir. Bu tezde, hizmet veren ekip sayısının tek/çok ekip olması ve önerilen modeldeki yardımcı karar değişkeninin düğüm/ayrıt tabanlı tanımlanmasına göre dört ayrı, özgün matematiksel model geliştirilmiştir. Ayrıca pilot hastaneden alınan bilgilere göre üretilen test problemleri ile model performansları incelenmiştir. Matematiksel modellerin sınırlı kaldığı büyük boyutlu test problemlerinin çözümü için birinci algoritma Yerel Arama (YA) ikinci algoritma tavlama benzetimi (B-TB) algoritmasına dayalıdır. Üçüncü algoritmada başlangıç çözümü Açgözlü Rassallaştırılmış Uyarlamalı Arama Prosedürü (ARUAP) göre üretilmiş ve algoritma ARUAP-TB olarak adlandırılmıştır. Son algoritma ARUAP-TB-ısıtma olarak kodlanmış ve tez kapsamında toplamda dört meta-sezgisel algoritma geliştirilmiştir. Algoritma performansları belirlenen performans kriterlerine göre istatistiksel analizlerle karşılaştırılmıştır. Sayısal analiz sonuçlarına göre, matematiksel modellerin ancak küçük boyutlu test problemleri için çözümler bulabildiği, hasta sayısının 40 ve daha büyük olduğu test problemleri için önerilen meta-sezgisel algoritmalar ile uygun çözümlerin makul sürelerde elde edildiği görülmüştür. Meta-sezgisel algoritmalar arasından ARUAP-TB algoritması çözüm kalitesi açısından; YA algoritması ise çözüm süresi açısından daha iyi bir performans göstermiştir. Önerilen yaklaşımlar ile elde edilen çözümlere sistematik ve bilimsel bir şekilde çözüm aramanın yanı sıra hastane kaynaklarının verimli bir şekilde kullanılarak hastalara kaliteli hizmet verilmesi amaçlanmıştır.