Fonksiyonel veri analizinde Bernstein yaklaşımının kullanılması: Varyans analizi ve regresyon incelemesi

Fonksiyonel veri analizi, geleneksel istatistiksel yöntemlerden farklı olarak, sürekli olarak gözlenen verileri işlemek için geliştirilmiş bir analiz yöntemidir. Bu yöntem, veri setlerindeki her bir gözlemin bir fonksiyonunu oluşturarak veriler arasındaki yapıyı ve ilişkileri modeller ve veri setlerindeki karmaşık desenleri ve değişkenlikleri daha iyi anlamamızı sağlar. Fonksiyonel veri analizi, başlangıçta matematiksel ve istatistiksel yöntemlerle geliştirilmiş olsa da, günümüzde çeşitli alanlarda (sağlık, ekonomi, mühendislik vb.) geniş bir uygulama alanına sahiptir. Özellikle sürekli değişkenlerin analizinde ve modellemesinde kullanılan güçlü bir araçtır. Modern veri analizi, FDA yöntemlerinin geliştirilmesinden ve bunların zaman serisi verilerine uygulanmasından büyük ölçüde faydalanmıştır. Bu çalışmanın amacı fonksiyonel veri analizine farklı bir bakış açısı getirebilmektir. Çalışmanın ilk kısmında, fonksiyonel veri analizinin tarihçesinden, günümüze gelene kadar ki gelişiminden ve kullanım alanlarından bahsedilmiştir. İkinci kısımda veri analizinin çalışmamız açısından neden önemli olduğundan ve çalışmaya temel oluşturacak kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü kısımda ise fonksiyonel veri analizinde ara değer tahminleri yapılırken Bernstein polinomlarının nasıl kullanıldığı ve neden önemli olduğu örnekler ile açıklanmaya çalışılmıştır.