Gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri için Müntz-Legendre sıralama yöntemi

Bu tez çalışmasında fizik, kimya, biyoloji, mühendislik gibi birçok alanda önemli yer tutan adi diferansiyel denklemlerin, gecikmeli diferansiyel denklemlerin, adi diferansiyel denklem sistemlerinin, oransal gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin ve gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek amacıyla Müntz-Legendre polinomlarına dayalı bir matris-sıralama yöntemi uygulanmıştır. Yöntemde öncelikle problemde yer alan fonksiyonlar ve katsayılar matris formuna getirilerek, problem bir cebirsel denklem sistemine indirgenmiştir. Bu denklem sistemi de MATLAB programı yardımıyla ele edilen bir kod ile çözülerek, problemin yaklaşık çözümlerine ulaşılmıştır. Ayrıca rezidüel fonksiyon yardımıyla hata analizi de yapılarak yaklaşık çözümlerin iyileştirilmesi sağlanmıştır. Çalışma beş bölümden oluşmakta olup, birinci bölümde diferansiyel denklemlerin ortaya çıkışı ve kullanım alanları ile ilgili genel bilgiler verilerek bu tez çalışmasının amacı üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde genel bilgiler yer almakta olup, bu bölümde kaynak özetleri, daha önce kullanılmış yöntemler, gecikmeli diferansiyel denklemler ile ilgili temel kavramlar, Müntz-Legendre polinomları, bazı özel polinomlar ve hata analizi tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde ise matris-sıralama yöntemleri tanıtılarak, her bir problem çeşidi için matris bağıntıları, çözüm yöntemi ve hata analizi açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, her bir problem çeşidi için nümerik örnekler verilerek, sonuçlar tablo ve grafikler halinde gösterilmiştir. Ayrıca gerçek mutlak hata, tahmini mutlak hata ve düzeltilmiş(iyileştirilmiş) mutlak hatalar tablolar halinde karşılaştırılmıştır. Son olarak beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır. Elde edilen bulgular yöntemin, problemler üzerinde doğru ve etkili bir biçimde çalıştığını göstermektedir.