Genel linner grupların Sylow p-altgruplarının sınıflandırılması

Bu tez; Sylow p-alt gruplar üzerine bir çalışmadır. Sonlu gruplarınsınıflandırılmasında Sylow p-alt gruplar büyük önem taşımaktadır. 1872 de PeterLudwig Sylow Gruplar Teorisinde üç önemli teorem ispatlamıştır. Daha sonra buteoremler Sylow teoremleri olarak adlandırılmıştır. Sylow teoremleri; sonlugruplarda bazı alt grupları bulmada ve onların yapıları hakkında bilgi vermektedir.Lagrange Teoremi; sonlu alt gruplarda her alt grubun mertebesi grubunmertebesini böldüğünü söyler. Bunun tersi her zaman doğru değildir. Sylowteoremi; p bir asal sayı ve k da pozitif bir tamsayı olmak üzere pk sayısı Ggrubunun mertebesini bölüyor ise G nin mertebesi pk olan bir alt grubu olduğunusöyler. Biz bu çalışmamızda Sym(n) ve Genel Lineer gruplarda Sylow p-altgrupları nasıl bulunabileceği hakkında çalışmalar yaptık.G sonlu bir grup olmak üzere, G nin maksimal p-alt grubuna G nin Sylow p-altgrubu denir. v e p bir asal sayı olsun. n elemanlı bir kümeninpermütasyonları kümesini Sym(n) ile gösterelim. O zaman Sym(n) nin Sylow p-altgrubu ile Sym(k) nın Sylow p-altgrubu P nin yarı direkt çarpımınaeşittir. mertebesi q olan cisim ve üzerinde tanımlı uzunluğu n olan tersinirkare matrislerin kümesine Genel Lineer Gruplar denir. Genel Lineer GruplardakiSylow p-altgrupları şeklindedir.Anahtar Sözcükler : Sylow p-altgrup, simetrik gruplar, genel lineer gruplar, yarıdirekt çarpım, wreath çarpım