Genelleşmiş parabolik tipli potansiyeller ve onlarla ilişkili yeni anizotropik dalgacık dönüşümler

Harmonik Analizin önemli teknik araçlarından olan, klasik parabolik Bessel ve parabolik Riesz potansiyelleri, ∆ Laplace operatörü ve I birim operatör olmak üzere, (I − ∆ + ∂/∂t) ve (−∆ + ∂/∂t) diferansiyel operatörlerinin negatif kesirsel kuvvetleri olarak tanımlanırlar. Bu tezde, klasik parabolik Bessel ve parabolik Riesz potansiyellerinin genelle¸smeleri olan Hα β f = I + (−∆)β/2 + ∂/∂t −α/β f ve Hα β f = (−∆)β/2 + ∂/∂t −α/β f operatörleri tanımlanarak, onların Lebesgue uzaylarında davranı¸sları incelenmi¸s ve β = 2 özel durumunda klasik potansiyeller için iyi bilinen sonuçlar elde edilmi¸stir. Laplace operatörü yerine, Laplace-Bessel diferansiyel operatörü alınarak olusturulan singüler parabolik-tipli potansiyeller için de benzer sonuçlar bulunmu¸stur. Ayrıca, klasik Gauss ve Poisson çekirdeklerinin ikisini de genelle¸stiren bir çekirdek fonksiyonu ve bir özel "dalgacık ölçümü" yardımıyla yeni anizotropik dalgacık (wavelet) dönü¸sümleri tanımlanarak, bu dönü¸sümler için Calderon tipli ters çevirme formülleri bulunmu¸stur. Bunların yanısıra, anizotropik dalgacık dönü¸sümleri ile, parabolik tipli Hα β f ve Hα β f potansiyellerini ili¸skilendiren bir boyutlu integral gösterimler elde edilmi¸stir. ANAHTAR KEL˙IMELER: Anizotropik dalgacık-tipli dönü¸sümler, Calderon-tipli ters çevirme formülleri, genelle¸smi¸s parabolik Riesz potansiyeli, genelle¸smi¸s parabolik Bessel potansiyeli, Hardy-Littlewood-Sobolev teoremi, singüler parabolik-tipli potansiyelle