Genelleştirilmiş özel fonksiyonlar yardımıyla tanımlanan kesirli operatörler ve uygulamaları

Literatürde yer alan kesirli integral ve türev operatörlerinden büyük bir çogunluğu çeşitli ̆ özel fonksiyonlar yardımıylya klasik türev operatöründen yola çıkarak ya da integraller kullanılarak tanımlanmı ̧stır. Bu çalı ̧smada bu tür operatörlerden daha genel yapıya sahip, iki farklı tür, kesirli integral ve türev operatörleri tanımlanmıştır. İlk tür, çekirdeğinde kuvvet ve ̆ konfluent hipergeometrik fonksiyon içeren integraller yardımıyla; ikinci tür ise klasik türev operatöründe M-serisi kullanılarak elde edilmiştir. Tanımlanan tüm operatörlerin sağladıkları ̆ özellikler ayrıca incelenmiştir. Son olarak her iki tür kesirli türev operatörünü ayrı ayrı içeren diferensiyel denklemlere örnekler verilmiş ve bu denklemlerin analitik çözümlerine de ulaşılmıştır.