Görüntüsü kısıtlanmış dönüşüm yarıgrupları

∅≠X herhangi bir küme olsun. Y, X kümesinin boş olmayan bir altkümesi olmak üzere T(X,Y)={α∈T_X ∶Xα⊆Y} şeklinde tanımlanan T(X,Y) kümesi dönüşümlerin bileşkesi işlemi ile X kümesi üzerindeki dönüşümler yarıgrubu T_X in bir alt yarıgrubudur. Bu yarıgrubun elemanlarına görüntüsü kısıtlamış dönüşümler denir. Benzer şekilde, T_((X,Y))={α∈T_X∶Y_α=Y} kümesi de T_X yarıgrubunun bir alt yarıgrubudur. Özel olarak sonlu X kümelerini dolayısıyla da sonlu ∅≠Y⊆X kümelerini ele alırsak, genelliği bozmaksızın |X|=n, |Y|=m (n,m∈Z^+ ) iken X=X_n={1,…,n} ve Y=X_m={1,…,m} alabiliriz. Bu durumda da T_((X,Y) ) yerine T_((n,m)) yazacağız. Bu tezde T(X,Y) yarıgrubunun bazı önemli cebirsel sonuçlarının elde edildiği bazı çalışmaları derleyeceğiz. Daha sonra da T_((n,m)) yarıgrubunun doğuray kümeleri ve rankı ile ilgili elde edilen önemli sonuçları içeren bazı çalışmaları derleyerek araştırmacıların bilgisine sunacağız. Anahtar Kelimeler: Dönüşüm yarıgrupları, Green-denklik bağıntıları, doğuray kümesi, rank.