Graf teori tabanlı ağ dizayn probleminin matematik programlama modeli ve optimizasyon algoritmaları

Bu tez, ulaşım ağlarındaki trafik akışlarının optimizasyonunu ele alan Kapasiteli Trafik Atama Problemleri (KTAP)'ni dinamik bir sistem olarak incelemektedir. Geleneksel statik modellerin, trafik akışlarının zamana bağlı değişimlerini yeterince yansıtamaması nedeniyle gerçek dünya koşullarına tam uyum sağlayamadığı göz önüne alınarak, bu çalışma statik KTAP'ni Lagrange Sinir Ağı (LSA) tabanlı bir dinamik sisteme dönüştürmeyi amaçlamaktadır. Önerilen model, trafik akışlarının zamana bağlı davranışlarını daha gerçekçi bir şekilde temsil etmeyi hedeflerken, Lyapunov kararlılık analizi ve izdüşüm tabanlı sayısal yöntemlerle desteklenerek sistemin asimptotik kararlılığı matematiksel olarak doğrulanmaktadır. Çalışmada metodolojik olarak, LSA modelinin KTAP'ne uyarlanması ve primal-dual değişkenlerin fiziksel tutarlılığını sağlamak için izdüşüm operatörleri kullanılmaktadır. Bu yaklaşım, yol akışları \( h_\eta) \) ve O-D talep Lagrange çarpanları $\lambda_{rs} $ ile kapasite Lagrange çarpanları $\nu_{ij} $ gibi değişkenlerin negatif olmama koşullarını garanti altına almaktadır. Ayrıca modelin, O-D talepleri $\sum_{\eta \in \eta_{rs}} h_\eta = d_{rs}$'nin karşılamasını sağlamak için normalizasyon tekniği de uygulanmıştır. Modelin sayısal çözümü, 4. mertebeden Runge-Kutta (RK4) yöntemiyle gerçekleştirilmiş ve literatürde tanınmış Hearn ve Sioux Falls trafik ağları üzerinde test edilmiştir. Sayısal sonuçlar, önerilen dinamik sistemin Wardrop denge koşullarına istikrarlı bir şekilde yakınsadığını ve kapasite kısıtları altında etkin çözümler sunduğunu ortaya koymuştur.