Graflar üzerinde değişmeli cebirsel metotlar

Bu tezin amacı, kombinatorik objeler ve değişmeli cebir arasındaki bağlantıları tanıtmaktır. Stanley-Reisner halkalar bu bağlantıda önemli bir rol oynar. Kombinatoriği ve kombinatorik topolojiyi araç olarak kullanarak değişmeli cebir ile ilgili sonuçlar verildi. Tez, yedi bölümden oluşmaktadır. Tez ile ilgili genel bilgilerin yer aldığı giriş bölümünden sonra, ön bilgiler bölümünde temel kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde, Cohen-Macaulay kompleksleri tanıtıldı ve onlarla ilgili temel olgular verildi. Stanley-Reisner halkaları tanıtıldı ve bazı homoloji grupları hesaplandı. Ayrıca bu tezdeki en önemli kompleks ailesi olan bağımsızlık kompleksleri tanıtıldı. Dördüncü bölümde, tepe-ayrıştırma kavramı tanıtıldı ve zayıf kiriş grafların bağımsızlık kompleksleri için tepe-ayrıştırma sonuçları verildi. Beşinci bölümde, kabuklanabilirlik kavramı verildi ve kabuklanabilirlik ile ilgili sonuçlar gösterildi. Altıncı bölümde, kompleksler için cebirsel bir değişmez derinlik tanımlandı. Zayıf kiriş graflar ve çevrim graflar için derinlik hesaplandı. Son Bölümde, tez boyunca elde edilen sonuçların bir özeti verildi.