Grup içi varyanslar heterojen olduğunda çok düzeyli madde tepki modelinin bayes yaklaşımı ile modellenmesi

Bireylerin okul, şehir vb. birimlerde kümelendiği hiyerarşik veri yapıları eğitim ve davranış bilimlerinde oldukça yaygındır. Geniş ölçekli sınavlarda hiyerarşik verilerle çalışmak kaçınılmazdır. Bu koşullarda geleneksel regresyon yerine hiyerarşik doğrusal modellerin kullanılması daha etkili olmaktadır. Ancak bu modeller, bağımlı değişkenin gözlenebilen olduğu durumlar için uygundur. Dolayısıyla, öğrenci başarısı gibi gizil bağımlı değişkenlerin varlığında çok düzeyli madde tepki modellerinin (ÇDMTM) kullanılması daha etkilidir. Geleneksel ÇDMTM, diğer hiyerarşik modellerde olduğu gibi grup içi varyansların homojen olduğunu varsaymaktadır. Ancak her bir okulun veya sınıfın eş yetenek varyansına sahip olması, karşılanması zor bir varsayımdır. Öte yandan, okulların eş varyansa sahip olmaması bir varsayım ihlalinden ziyade, okul etkililiği açısından önemli bir bilgi kaynağı olarak görülmelidir. Bu çalışmada ÇDMTM, her grup için ayrı bir varyans bileşeni kestirecek şekilde yeniden modellenmiştir. Modelin parametre kestirimleri Bayes yaklaşımıyla gerçekleştirilmiş, değişen grup içi heterojenlik koşullarındaki parametre kestirim performansı simülasyon çalışması ile incelenmiştir. Simülasyonun ardından, önerilen ve geleneksel model 2009 ÖBBS (Öğrenci Başarılarının Belirlenmesi Sınavı) Türkçe testi verilerine uygulanmıştır. Her iki modelin gerçek veriye uyumları ve parametre kestirimleri karşılaştırılmış, ayrıca okul içi varyanslar önerilen model ile koşullu olarak modellenmiştir. Simülasyon sonucunda, parametre kestirimlerinin en iyi orta heterojenlik düzeyinde gerçekleştirildiği; yüksek heterojenlik düzeyinde ise kabul edilebilir bir performansla kestirim yapılabildiği görülmüştür. Düşük heterojenlik düzeyinde özellikle uç değerlerdeki okul içi varyansların ve varyansların varyans parametresinin kestirimi yeterince etkili olmamıştır. Ancak diğer parametrelerin kestirimlerinde belirgin bir sorun gözlenmemiştir. Dolayısıyla, grup içi varyans kestirimlerinin birbirlerine oldukça yakın olması halinde geleneksel ÇDMTM'nin tercih edilebileceği önerilmiştir. Gerçek veri analizleri sonucunda, önerilen modelin veriye geleneksel ÇDMTM'den daha iyi uyum sağladığı görülmüştür. Koşullu varyans modelinin analizi sonucunda, sınavla öğrenci alan liselerdeki okul içi yetenek dağılımlarının, genel liselerdeki dağılımlardan daha düşük varyansa sahip olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, sınavla alım yapan okulların düşük değişkenlik ile beraber daha yüksek yetenek parametrelerine sahip oldukları, dolayısıyla okul etkililiği bakımından genel liselere göre daha iyi oldukları belirlenmiştir.