Hill denkleminin spektral teorisinin düz ve ters problemleri üzerine

ÖZETDoktora Tezi˙ ˙˙ ˙˙ ˙HILL DENKLEMININ SPEKTRAL TEORISININ DÜZ VE TERS˙ ÜZERINE˙PROBLEMLERIMünevver AYDINFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2007, sayfa:88Bu tez çalışması önbilgiler giriş, kaynaklar ve ayrıca 4 ayrı bölümden oluş-s s smaktadır.Birinci bölümde diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sıkça kulanılanbazı temel tanım ve teoremler verildi.˙Ikinci bölümde Hill Denklemi tanımlanarak, bu denklem için periyodik çözüm-lerin varlığı, bu çözümlerin sınırlılık durumu, kararlı, kararsız, koşullu kararlıg solma kavramları ve bu kavramlarla F (λ) diskriminantı arasındaki ilişki ince-slendi. Sonra t-periyodik sınır değer problemi ele alınarak özdeğer, özfonksiyong gkavramları incelenip, Green fonksiyonu ve integral operatörler yöntemi verilerekperiyodik ve anti-periyodik sınır değer problemlerinin sayılabilir sayıda özdeğer-g glerinin varlığı gösterildi, ardından F (λ) fonksiyonunun gerekli özellikleri ispat-glanarak bu fonksiyonun grafiği çizildi.gÜçüncü bölümde Hill denklemi için kısmen çakışmayan iki spektruma göresters problemin çözümü yapıldı, periyodik problemler için Hochstadt teoremiispatlandı.Dördüncü bölümde Hill operatörü için ters problemin esas integral denklemi-nin genel dejenereliği gösterildi ve simetrik potansiyel durumunda tek spektrumaggöre ters problemin çözümü incelendi.Anahtar Kelimeler: Sturm Liouville denklemi, özdeğer, özfonksiyon, karar-glılık, kararsızlık, periyodik fonksiyon, Hill denklemi, çekirdek fonksiyonu, dönüşümsoperatörü, genel dejenere, potansiyel, spektrum, spektral fonksiyon, normlaştırıcıssayılar.1