Hirota satsuma birleştirilmiş KdV denkleminin analitik ve yaklaşık çözümleri

Bu çalışma dokuz bölüm halinde düzenlenmiştir.Birinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem ve sistemlerle ilgili yapılan çalışmalar ve bizim yapacağımız çalışmayla ilgili bir giriş yapılmıştır. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmamızda kullanacağımız genelleştirilmiş Hirota-Satsuma birleştirilmiş KdV denklemi hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, Adomian ayrışım yöntemi (ADM) ve ortaya çıkan lineer olmayan terimlere göre Adomian polinomlarının nasıl oluşturulacağı gösterilmiş, genişletilmiş Adomian ayrışım metodu (GADM) verilmiştir. Beşinci bölümde, çalışmamızda kullanacağımız varyasyonel iterasyon metodu (VIM) ve Genişletilmi¸s varyasyonel iterasyon metodu (GVIM) tanıtılmış ve yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Altıncı bölümde, daha önceki bölümlerde analizleri yapılan GADM ve GVIM kullanılarak HS birleştirilmiş KdV denkleminin seri çözümleri elde edilmi¸stir. Yedinci bölümde, HS birleştirilmiş KdV denkleminin u(x, t), v(x, t) ve w(x, t) analitik çözümleri için GADM ve GVIM kullanılarak elde edilen sayısal sonuçların literatürde var olan DTM ve HPM ile karşılaştırmaları yapılmış, sonuçlar tablo ve grafiklerle ifade edilmiştir. Sekizinci bölümde, (G?/G)? açılım metodu, genişletilmiş (G?/G)? açılım metodu ve iyileştirilmiş (G?/G)? açılım metodunun temel yapıları verilmiş. Daha sonra iyileştirilmiş (G?/G)? açılım metodu Hirota-Satsuma birleştirilmiş KdV denklemine uygulanmıştır. Dokuzuncu bölümde, yukarıda bahsedilen yöntemlerle elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.