I-yakınsaklık ve I-süreklilik

I, N pozitif tamsayılar kümesinin alt kümelerinin bir ideali iken metrik uzaylarda dizilerin I-yakınsaklığı kavramı tanıtılmıştır. Bu kavram metrik uzaylarda tanımlı reel fonksiyonların dizilerinin I-yakınsaklığı kavramına genişletilmiş ve ilgili bazı temel özellikler verilerek ilgili teoremler ispatlanmıştır. Bu temel özellikler extremal I-limit noktaları ile ilişkilendirilmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık kavramı, I-yakınsaklık kavramına genelleştirilerek istatistiksel yakınsaklığın sonuçları I-yakınsaklığa genişletilmiştir. Bununla birlikte fonksiyonların istatistiksel sürekliliğinin bir genelleştirilmesi olan yeni bir süreklilik kavramı tanımlanarak bazı özellikleri verilmiştir. Reel fonksiyonlar için tanımlanan I-süreklilik kavramı keyfi topolojik uzaylardaki fonksiyonlara dönüştürülerek genelleştirilmiştir. Ayrıca metrik uzaylarda ve aynı zamanda dizisel uzaylarda I-süreklilik ve süreklilik kavramlarının denk oldukları gösterilmiştir.