Theses supervised by Prof. Dr. Fatih Nuray
14 theses · Afyon Kocatepe University
Asimetrik metrik uzaylarda invaryant yakınsaklık
Birinci bölümde, çalışmada ele alınan konunun tarihi gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, asimetrik metrik uzaylar ayrıntılı bir şekilde analiz edilmiştir. Dördüncü bölümde, asimetrik metrik uzaylarda invaryant yakınsaklık, invaryant istatistiksel yakınsaklık, invaryant Cauchy dizisi, invaryant istatistiksel Cauchy dizisi kavramları tanımlanmış ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca invaryant süreklilik ve invaryant kompaktlık kavramları asimetrik metrik uzaylarda tanımlanarak bazı teoremler ve sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, asimetrik metrik uzaylarda kuvvetli lacunary invaryant yakınsaklık ve lacunary invaryant istatistiksel yakınsaklık kavramları tanımlanmış ve bu kavramlar a\-ra\-sın\-da\-ki ilişkiler incelenmiştir. Altıncı bölümde ise asimetrik metrik uzaylarda $\mathcal{I}_\sigma$-yakınsaklık, $\mathcal{I}^*_\sigma$-yakınsaklık, $\mathcal{I}_\sigma$-Cauchy ve $\mathcal{I}_\sigma$- kompaktlık kavramları tanımlanmış ve bu kavramlar arasındaki ilişkileri veren bazı teoremler ve sonuçlar elde edilmiştir.
Matris dizilerinin istatistiksel ve lacunary istatistiksel yakınsaklığı
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın konusunun tarihsel gelişimine yer verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmanın daha anlaşılır hale gelmesi için gerekli bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, matris dizilerinin yakınsaklığı ve matris normları incelenmiştir. Dördüncü bölümde, matris dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı ve ilgili teoremler sunulmuştur. Beşinci bölümde, matris dizilerinin lacunary istatistiksel yakınsaklığı tanımlanmış ve ilgili teoremler ispatlanmıştır. Ayrıca, matris dizileri için kuvvetli Cesàro toplamlanabilirlik, kuvvetli lacunary yakınsaklık ve kuvvetli lacunary q-Cesàro toplamlanabilirlik kavramları tanıtılmış, bu kavramlar arasındaki ilişkiler teoremlerle açıklanmıştır. Son bölümde ise çalışma süresince yararlanılan kaynaklara yer verilmiştir.
Deferred cesaro ve deferred istatistiksel yakınsak diziler
Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusunun önemini anlatan ve tarihsel geçmişine değinen genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, diğer bölümler için temel teşkil eden tanım ve teoremler yer almıştır. Üçüncü bölümde, deferred Cesa ̀ro yakınsaklık ve deferred istatistiksel yakınsaklık tanımları verilerek arasındaki ilişkileri inceleyen teoremler ve ispatlara değinilmiştir. Dördüncü bölümde, deferred hemen hemen yakınsaklık, kuvvetli deferred hemen hemen yakınsaklık ve deferred hemen hemen istatistiksel yakınsaklık tanımlanarak aralarındaki ilişkileri inceleyen teoremler ve ispatlara yer verilmiştir. Beşinci bölümde ise hemen hemen asimptotik istatistiksel denk dizi, deferred hemen hemen asimptotik denklik, asimptotik deferred hemen hemen istatistiksel denklik, kuvvetli r-deferred hemen hemen asimptotik denklik tanımları ve aralarındaki kapsam bağıntılarını veren teoremler ispatlanmıştır.
Zayıf istatistiksel yakınsaklık
İstatistiksel yakınsaklık son yıllarda çok önem kazanmış ve bu alanda pek çok makale yayınlanmıştır. Zayıf yakınsaklık fonksiyonel analizin önemli konularındandır. Zayıf istatistiksel yakınsaklığın tanımlanmasıyla literatürde önemli bir boşluk doldurulmuş olacaktır. Bu tez çalışmasında, normlu uzaylarda dizilerin zayıf istatistiksel yakınsaklığı incelenmişitr. Zayıf istatistiksel yakınsaklığın, zayıf yakınsaklığın bir genellemesi olduğu gösterilmiştir. Ayrıca bugüne kadar tanımlanmamış olan zayıf lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramı tanıtılmış ve incelenmiştir.
Fark dizilerinin I-yakınsaklığı ve asimptotik I-denkliği
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, gerekli temel kavramlardan söz edilmiştir. Üçüncü bölümde, fark dizilerinin I-yakınsaklığı tanımlanmış, elde edilen yeni uzaylar arasında bazı matris dönüşümleri karakterize edilmiştir. Dördüncü bölümde, fark dizilerinin asimptotik I-denkliği incelenmiştir. Beşinci bölümde, genelleştirilmiş fark dizilerinin I-yakınsaklığı çalışılmış, altıncı bölümde ise asimptotik I-denklik genelleştirilmiş fark dizilerine uygulanmıştır.
Küme dizilerinin lacunary istatistiksel yakınsaklığı
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, çalıştığımız konu ile ilgili kavramların tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamız için temel teşkil eden tanım, notasyon ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, yeni tanımlanan Wijsman kuvvetli lacunary toplanabilme kavramı ile Wijsman kuvvetli Cesàro toplanabilme kavramı ve Wijsman hemen hemen yakınsaklık kavramı arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, Wijsman lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramı tanımlanarak, bu kavram ile Wijsman istatistiksel yakınsaklık kavramı arasındaki ilişkiler verilmiştir. Beşinci bölümde, reel diziler için Cauchy kriteri kavramının Wijsman lacunary istatistiksel benzeri tanımlanmış ve bu kavramın Wijsman lacunary istatistiksel yakınsaklığa denk olduğu gösterilmiştir. Ayrıca bu bölümde, Wijsman lacunary istatistiksel yakınsak dizilerin toplanabilme özellikleri de ele alınmıştır. Son bölüm olan altıncı bölümde ise, Wijsman istatistiksel lacunary toplanabilme kavramı tanımlanmış ve bu kavramın Wijsman lacunary istatistiksel yakınsaklık ile arasındaki ilişkiler incelenmiştir.
Lamda statistically convergent function sequences
This thesis consists of seven chapters. The first chapter is devoted to the introduction section and provides a general knowledge of literature. In the second chapter, we have given about the basic concepts needed. In the third chapter, statistical convergence was defined and the theorems about the statistical convergence was investigated. In the fourth chapter, ?-statistical convergence was investigated. In the fifth chapter, pointwise statistical convergence sequences of functions was studied. In the sixth chapter, pointwise and uniform statistical convergence of order ? for sequences of functions was studied.
Küme dizilerinin I-yakınsaklığı
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verildi. İkinci bölümde, gerekli temel kavramlardan söz edildi. Üçüncü bölümde, küme dizileri için Wijsman I-yakınsaklık ve Wijsman I*-yakınsaklık kavramları tanımlandı ve bu kavramlar arasında bazı kapsam bağıntıları elde edildi. Aynı zamanda, küme dizilerinin Wijsman I-limit kümeleri ve Wijsman I-yığılma kümeleri tanımlandı ve aralarındaki ilişkileri veren teoremler ispat edildi. Dördüncü bölümde, küme dizilerinin S_λ^L (I)- istatistiksel denkliği kavramı verildi ve bu kavramın I-asimptotik istatistiksel denklik, kuvvetli λ_I–asimptotik denklik ve kuvvetli (Cesaro) I-asimptotik denklik kavramları ile ilişkisi verildi. Beşinci bölümde, küme dizilerinin L katlı Wijsman I-asimptotik lacunary istatistiksel denkliği kavramı verildi.
Küme dizilerinin invaryant istatistiksel ve lacunary invaryant istatistiksel yakınsaklığı
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalıştığımız konu ile ilgili kavramların tarihsel gelişiminden bahsedildi. İkinci bölümde, çalışmamız için temel teşkil eden tanım, notasyon ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, Wijsman kuvvetli invaryant yakınsaklık ile Wijsman invaryant istatistiksel yakınsaklık ve Wijsman kuvvetli lacunary invaryant yakınsaklık ile Wijsman lacunary invaryant istatistiksel yakınsaklık arasındaki ilişkiler incelendi. Dördüncü bölümde, f modülüs fonksiyonunu kullanarak, Wijsman kuvvetli invaryant yakınsaklık, Wijsman invaryant istatistiksel yakınsaklık, Wijsman kuvvetli lacunary invaryant yakınsaklık ve Wijsman lacunary invaryant istatistiksel yakınsaklık kavramları tanımlandı. Bu kavramlar arasındaki ilişkiler incelendi. Son bölümde ise asimptotik invaryant denklik (Wijsman anlamında), asimptotik invaryant istatistiksel denklik, asimptotik lacunary invaryant denklik ve asimptotik lacunary invaryant istatistiksel denklik kavramları tanımlanıp; bu kavramlar arasındaki ilişkiler incelendi.
Epi-yakınsaklık
Bu çalışma, beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmı için ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışma için gerekli kavramların tanımları ve bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, klasik yakınsaklık kavramları verilmiş, bu yakınsaklık çeşitlerinin birbirleri ile ve epi-yakınsaklık ile olan ilişkileri verilmiş, bu yakınsaklık türlerinin hangi şartlar altında epi-yakınsaklık ile örtüşeceği örneklerle anlatılmıştır. Dördüncü bölümde, tamamen epi-yakınsaklık ve epigraflar hakkında detaylı bilgiler verilmiştir. Beşinci bölümde ise, küme yakınsaklığı üzerinde durulmuş ve bu bölümün en son kısmında da epi-yakınsaklık ve epigraflar ile küme yakınsaklığı arasındaki ilişki verilmiştir.
Reel fonksiyonlarda sürekliliğin dizisel tanımları
Bu çalışmada reel fonksiyonların sürekliliğinin dizisel tanımlarıincelenmiştir. Bilinen sürekliliği kullanarak diğer süreklilik çeşitleri açıklanmıştır.Çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmıdır. kinci bölümdeG-süreklilik ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü ve dördüncübölümde çalışmamızın esaslarından biri olan G-süreklilik kavramı incelenmiştir.Beşinci bölümde A-süreklilik ve onun bazı karakterizasyonlarından sözedilmiştir. Altıncı bölümde ise tüm bunların genelleştirilmesi ele alınıpincelenmiştir.2006, 49 sayfaAnahtar Kelimeler: G-Süreklilik, G-Yakınsaklık, A-Toplanabilme,Regüler Metod, A-Sürekliliki
Bazı λ-Dizi Uzayları
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, gerekli olan temel tanım ve teoremlereİkinciayrılmıştır. bölümde istatistiksel yakınsaklık kavramı gözden geçirilmiştir.Genelleştirilmiş De la Valée -Pousin ortalaması tanımlanarak (V , ï¬ ) - toplanabilirliği yardımıylaï¬ - istatistiksel yakınsaklık genelleştirildi. Üçüncü bölümde f modulus fonksiyonu tanımlanarakmodulus fonksiyonu yardımıyla bazı dizi uzayları tanımlanmıştır. De la Valée-Pousin yöntemiile sıfıra kuvvetli hemen hemen toplanabilen, kuvvetli hemen hemen toplanabilen ve kuvvetlihemen hemen sınırlı dizilerin kümelerini bir modulus fonksiyon kavramıyla birleştirerektanımlanmıştır. Dördüncü bölümde M Orlicz fonksiyonu kullanılarak Orlicz fonksiyonuyardımıyla bazı dizi uzayları tanımlanmış ve bu uzayların bazı topolojik özellikleri incelenmiştir.2006, 55 sayfaAnahtar Kelimeler: İstatitiksel yakınsaklık, ï¬ -istatistiksel yakınsaklık, Modulus fonksiyonu,Orlicz fonksiyonu, (V , ï¬ ) -toplanabilirlik, kuvvetli (V , ï¬ ) -toplanabilirlik, kuvvetli hemen hemenyakınsaklık.
I-yakınsaklık ve I-süreklilik
I, N pozitif tamsayılar kümesinin alt kümelerinin bir ideali iken metrik uzaylarda dizilerin I-yakınsaklığı kavramı tanıtılmıştır. Bu kavram metrik uzaylarda tanımlı reel fonksiyonların dizilerinin I-yakınsaklığı kavramına genişletilmiş ve ilgili bazı temel özellikler verilerek ilgili teoremler ispatlanmıştır. Bu temel özellikler extremal I-limit noktaları ile ilişkilendirilmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık kavramı, I-yakınsaklık kavramına genelleştirilerek istatistiksel yakınsaklığın sonuçları I-yakınsaklığa genişletilmiştir. Bununla birlikte fonksiyonların istatistiksel sürekliliğinin bir genelleştirilmesi olan yeni bir süreklilik kavramı tanımlanarak bazı özellikleri verilmiştir. Reel fonksiyonlar için tanımlanan I-süreklilik kavramı keyfi topolojik uzaylardaki fonksiyonlara dönüştürülerek genelleştirilmiştir. Ayrıca metrik uzaylarda ve aynı zamanda dizisel uzaylarda I-süreklilik ve süreklilik kavramlarının denk oldukları gösterilmiştir.
Sınırlı dizilerin ideal yakınsaklığı
Bu tez çalışmasında Bolzano-Weierstrass teoremi ideal yakınsaklığa genelleştirilecektir. (Reel sayılarda her sınırlı dizi yakınsak bir alt diziye sahiptir.) Bolzano-Weierstrass özelliğine sahip olan ya da olmayan ideal örnekleri verilecektir. Alt ölçümler ve maksimal bir P-ideale genişletilebilirlik açısından BW özelliğinin karakterize edilmesi verilecektir. İdeallerin farklı sıralamalarına ve Boolean cebirine uygulamalar gösterilecektir.