İki değişkenli kısmi integro diferansiyel denklemlerin hermite polinomlarına dayalı nümerik çözümleri ve uygulamaları

Bu çalışmada, kısmi diferansiyel denklemler, bir boyutlu parabolik konveksiyon-difüzyon problemleri, iki boyutlu integral denklemleri, iki boyutlu kısmi integro diferansiyel denklemler, bir boyutlu gecikmeli parabolik Volterra kısmi integro-diferansiyel denklemler ve bir boyutlu doğrusal olmayan kısmi integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri için Hermite sıralama metodu geliştirilmiştir. Hermite sıralama metodu, Hermite polinomlarının matris formlarını kullanarak, ele alınan denklemde ve koşullarda her bir teriminin matris formunda yazımını sağlayarak, denklemi ve koşulları matris formuna dönüştürür. Sıralama noktalarının denklemde ve koşullarda kullanılmasıyla, Hermite katsayılarına sahip cebirsel denklemler sistemine indirgenir. Bu denklem sisteminin çözülmesiyle, Hermite polinom çözümleri elde edilmektedir. Çalışmada, her bir denklem tipine ait örnekler ele alınarak, yöntemin doğruluğu ve etkinliği incelenmiştir. Örneklere ait Hermite polinom çözümleri ile tam çözümler tablo ve şekiller aracılığıyla karşılaştırılmıştır. Ayrıca mutlak hata fonksiyonu ve rezidüel hata fonksiyonu tablo ve şekiller yardımıyla karşılaştırılarak yöntemin doğruluğu test edilmiştir. Çalışmada ele alınan problemlerin çözümü ve analizi için MATLAB programında geliştirilen kodlar kullanılmıştır. Hermite sıralama metodunun kolay programlanabilen, hızlı ve güvenilir sonuçlar vermesi yöntemin en büyük avantajlarındandır.