İki hisse senedi ve bir yatırımcı grup içeren finansal piyasaların matematiksel modellemesi ve kararlılık analizleri

Bu tezde, iki hisse senedi ve benzer yatırım stratejilerine sahip homojen bir yatırımcı grup içeren bir finansal piyasa için matematiksel model verilmiştir. Piyasadaki nakit miktarının ve hisse senedi sayılarının sabit olduğu ve yatırımcı grubun hisse senedi satın alırken ya da hisse senedini satarken hisse senedi fiyatının yönüne (trend) ve hisse senedinin değerlenmesine göre karar verdiği varsayılmıştır. Ayrıca, yatırımcıların hisse senedi satın alırken her iki hisse senedinin fiyatına bağlı bir strateji, fakat hisse senedi satarken diğer hisse senedi fiyatına bağlı olmayan bir strateji izlediği kabul edilmiştir. Bu varsayımlar ve temel mikroekonomik prensipler kullanılarak dinamik sistemler yaklaşımı ile bir matematiksel model elde edilmiştir. Yatırımcıların her bir hisse senedi için hisse senedinin değerlenmesine bağlı strateji izlemesi durumunda matematiksel modelin denge noktaları belirlenerek kararlılık analizleri çalışılmıştır. Denge noktalarının kararlı olması için parametreler üzerine konması gereken şartlar belirlenmiştir. Yatırımcı grubun alım satım kararlarında bir hisse senedi için, sadece bu hisse senedi fiyatının yönünden, diğer hisse senedi için ise sadece bu hisse senedinin değerlenmesinden (ya da değer kaybetmesinden) etkilenmesi durumunda elde edilen sistemin denge noktalarının kararlı olması için parametreler üzerine konması gereken şartlar belirlenmiştir. Yatırımcıların yatırım tercihlerini belirleyen geçiş oranı fonksiyonları için uygun fonksiyonlar seçilerek tezin birinci kısmında elde edilen model için bir örnek model oluşturulmuştur. Eğer yatırımcı grup her iki hisse senedi için alım satım yaparken sadece hisse senetleri fiyatları için belirlenen değere bağlı bir strateji izlerse, modelin denge noktalarının kararlı olduğu ispatlanmıştır. Yatırımcı grubun alım satım kararlarında her bir hisse senedi için farklı etkilere dayalı yatırım stratejisi (yani bir hisse senedi için sadece bu hisse senedi fiyatının yönüne, diğer hisse senedi için ise sadece hisse senedinin değerlenmesine bağlı olan yatırım stratejisi) izlemesi durumunda elde edilen sistemin denge noktalarının kararlı olması için parametreler üzerine konması gereken şartlar belirlenmiştir. Ayrıca, hisse senedi fiyatının yönüne bağlı büyüklük parametresi (momentum katsayısı) çatallanma parametresi seçilerek sistemde periyodik çözümlerin ortaya çıktığı Hopf çatallanma analizi ile gösterilmiştir. Son olarak, analitik sonuçları desteklemek ve genişletmek için örnekler ve nümerik simülasyonlar verilmiştir.