İlköğretim matematik öğretmenliği lisans öğrencilerinin çok değişkenli fonksiyonların türevi konusundaki kavram yanılgılarının incelenmesi

Bir fonksiyonun birden fazla bağımsız değişkeni varsa bu tür fonksiyonlara çok değişkenli fonksiyon denmektedir. Çok değişkenli fonksiyonlar günlük yaşamın her alanında kullanılmaktadır. Örneğin bir kırtasiyede satılan ürünlerin her birinden elde edilen gelir (kitap satımından elde edilen gelir x, defter satımından elde edilen gelir y, fotokopi basımından elde edilen gelir z vb.) ayrı ayrı bağımsız değişkenleri, toplam elde edilen gelir bağımlı değişkeni, toplam gelir fonksiyonu da çok değişkenli fonksiyonu ifade etmektedir. Günlük yaşamla yakından ilişkili bu kavramın uygulamada kullanılabilmesi için çok değişkenli fonksiyonlarda türev kavramının öğrenilmesi gerekmektedir. Fakat bu kavramlara dair oluşabilecek kavram yanılgıları, anlamlı öğrenmenin gerçekleşmesini olumsuz yönde etkilemektedir. Dolayısıyla öğrenimde karşılaşılabilecek olumsuzlukların önlenmesi adına bu konudaki kavram yanılgılarının belirlenmesi büyük önem taşımaktadır. Bu araştırmada ilköğretim matematik öğretmenliği lisans öğrencilerinin çok değişkenli fonksiyonların türevi konusundaki kavram yanılgılarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda matematik öğretmen adaylarının çok değişkenli fonksiyonların türevi konusunda yer tanım ve kavramlara, kısmi türev ile yöne göre türev kavramına ve çok değişkenli fonksiyonlarda türevin geometrik uygulamalarına ilişkin sahip oldukları kavram yanılgıları incelenmiştir. Araştırma nicel araştırma desenlerinden kesitsel tarama araştırması üzerine temellendirilmiştir. Çalışmada evrenden seçilen örneklem, olasılığa dayalı olmayan örnekleme yöntemlerinden uygun örnekleme yoluyla seçilmiştir. Çalışma 2020-2021 eğitim-öğretim yılı bahar döneminde İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümünde öğrenim görmekte olan 81 öğretmen adayı ile yürütülmüştür. Araştırmada araştırmacı tarafından geliştirilen ve 18 adet açık uçlu sorudan oluşan "Çok Değişkenli Fonksiyonların Türevi Konusundaki Kavram Yanılgılarını Belirleme Testi" adlı veri toplama aracı kullanılmıştır. Kullanılan testte yer alan sorular, öğretmen adaylarının çok değişkenli fonksiyonların türevi konusundaki bilgilerini ölçmekten çok, bu konuda yer alan kavramlara ilişkin yanılgılarını ortaya çıkarmayı amaçlamaktadır. Araştırmada örneklemden toplanan veriler ilk olarak betimsel analize, sonrasında çıkarımsal analize tabii tutularak, IBM SPSS Statistics 23.0 paket programı ile analiz edilmiştir. Araştırmanın sonucunda, öğretmen adaylarının çok değişkenli fonksiyonların türevi konusunda çeşitli kavram yanılgılarına sahip olduğu belirlenmiş ve bu durumun olası nedenleri incelenmiştir. Ayrıca araştırmada öğrencilerin doğru sonuca ulaşmasına neden olan kavram yanılgılarına vurgu yapılmıştır. Bu doğrultuda öğretmen adaylarının %40,7'sinin çok değişkenli fonksiyonların türevi konusunda yer alan tanım ve kavramlara ilişkin, %45,7'sinin kısmi türev kavramına ilişkin, %29,6'sının yöne göre türev kavramına ilişkin ve %19,8'inin çok değişkenli fonksiyonlarda türevin geometrik uygulamalarına ilişkin kavram yanılgılarına sahip olduğu belirlenmiştir. Çalışmada birçok öğretmen adayının kısmi türev ve yöne göre türev kavram tanımını, sezgisel olarak tanımladığı görülmüş ve alan dilindeki eksiklikleri dikkat çekmiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının belirli bir soruya ilişkin kavrayışlarını, karşılaşılan benzer sorularda da uygulamaya çalıştığı bulgusuna ulaşılmıştır. Bazı öğretmen adaylarının ise ön bilgilerindeki bilgi eksikliklerinin ya da kavram yanılgılarının, yeni kavram yanılgılarının oluşumuna sebebiyet verdiği görülmüştür. Araştırmacı tarafından öğretmen adaylarının kavram yanılgılarının nedeninin, çok değişkenli fonksiyonlarda türev konusunun içeriğinde birçok soyut kavramı barındırmasından, öğrencilerin yeni öğrenme durumlarında ön bilgilerindeki bilgi eksikliğinden veya kavram yanılgılarından, öğretim aşamasında öğrencilerin sahip olduğu kavram yanılgılarını ortaya çıkaracak sorulara yer verilmemesinden ve matematiksel dil kullanımına özen gösterilmemesinden kaynaklandığı düşünülmektedir. Anahtar Kelimeler: Analiz III, kavram yanılgıları, kısmi türev, yöne göre türev, çok değişkenli fonksiyon.