İntegro-diferansiyel denklemlerin makine öğrenmesi ile nümerik çözümleri

Amaç: Bu çalışmada, doğrusal ve doğrusal olmayan Volterra ve Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerini elde etmek için makine öğrenmesi kullanılmıştır. Bunun için gerekli maliyet fonksiyonu tanımlanarak problemlere uygun yapay sinir ağı modelleri incelenmiştir. Materyal ve Yöntem: Çalışma için açık kaynak kodlu olması sebebiyle Python programlama dili tercih edilmiştir. Derin öğrenme yöntemleri için PyTorch kütüphanesinden faydalanılmıştır. Yapay sinir ağı modelleri olarak Çok Katmanlı Algılayıcı, Radyal Tabanlı Fonksiyon Ağı, Özyinelemeli Yapay Sinir Ağı, LSTM ve GRU modelleri kullanılmıştır. Bu modellerin, farklı yapıları ve özellikleriyle birlikte çalışma performanslarının karşılaştırılması amaçlanmıştır. Bulgular: Çalışmada, maliyet fonksiyonunun ve kullanılan yapay sinir ağı modellerinin performansını, sistemin nümerik çözümlemedeki başarısını, değerlendirmek amacıyla 12 farklı örnek incelenmiştir. Sonuçlar karşılaştırmalı bir şekilde okuyucu ile paylaşılmıştır. Sonuç: Elde edilen başarılı sonuçlara bakarak önerilen çalışmanın nümerik çözümlemede analitik yöntemlere ve klasik nümerik çözüm yöntemlerine iyi bir alternatif olduğu görülmüştür.