İterasyon yöntemi ile varyasyonel eşitsizlik, sabit nokta ve denge problemlerinin ortak çözümü

Bu tezde, reel Hilbert uzaylarında genelleştirilmiş lineer olmayan varyasyonel eşitsizlik, denge ve genişlemeyen dönüşümler için sabit nokta problemlerinin ortak çözümünü elde etmek amacıyla iki yeni iterasyon algoritması önerilmiş ve analiz edilmiştir. Birinci algoritma, söz konusu üç problemin ortak çözümünü yaklaşık olarak elde etmek amacıyla geliştirilmiştir. Hilbert uzaylarında, zayıf ve standart varsayımlar altında algoritma tarafından üretilen dizinin güçlü yakınsadığı ispatlanmıştır. İkinci algoritma ise D-plus iterasyon algoritması çerçevesine dayalı olarak geliştirilmiştir. Ekstra gradyan tipi yöntemlerin aksine, önerilen algoritmada genelleştirilmiş lineer olmayan varyasyonel eşitsizlik (GNVI) problemi için bir projeksiyon operatörü, denge problemi (EP) için bir rezolvent operatörü ve sabit nokta yapısından elde edilen genişlemeyen bir dönüşüm kullanılmıştır. Bu algoritma tarafından üretilen dizinin güçlü yakınsadığı standart varsayımlar altında ispatlanmış; ayrıca algoritmanın kararlılık ve pertürbasyon özellikleri incelenmiş ve açık hata tahminleri elde edilmiştir. Ayrıca, önerilen algoritmaların performansını değerlendirmek ve diğer iterasyon algoritmalarına göre sağladıkları avantajları ortaya koymak amacıyla sayısal örneklere ve çeşitli uygulamalara yer verilmiştir.