Jimbo-Miwa denklemine sayısal yaklaşımlar

Bu tez çalışmasında, lineer olmayan (3+1) boyutlu dalgaları tanımlamak için kullanılan, Jimbo-Miwa denklemine üç yöntem uygulanarak en iyi sayısal yaklaşım metotları araştırılmıştır. Bu metotlardan ilki Lagrange çarpan metodudur. Lagrange çarpan metodu ile lineer olmayan Jimbo-Miwa denklemi lineer bir probleme dönüştürülerek yaklaşık ve analitik çözümler elde edilmiştir. İkinci yöntem parametre genişletme yöntemidir. Bu yöntem lineer olmayan diferansiyel denklemleri analiz etmek için kuvvet serilerindeki bağımlı değişkenlerin küçük bir parametre ile genişletilmesi tanımlanarak art arda çözülebilen lineer diferansiyel denklemlerin toplanmasıyla oluşturulmuştur. Son olarak uygulanan Legendre dalgacık metodudur. Bu metot ile başlangıç koşulları altında ele alınan diferansiyel denklem, denklem sistemine dönüştürülmüş ve bu denklem sisteminden elde edilen katsayılar ile fonksiyon yaklaşımı yapılarak sayısal çözüm bulunmuştur. Bunun yanında Jimbo-Miwa denklemine uygulanan metotların sonuçları diğer metotlarla kıyaslanarak en iyi sayısal çözümü veren metot tartışılmıştır.