Numerical solutions of linear and nonlinear eigenvalue problems using residual method

Bu tezin amacı, geliştirilmiş kalıntı yöntemini uygulayarak doğrusal ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerinin sayısal çözümlerini ve yaklaşık özdeğerlerini bulmaktır. Kalıntı yöntemi, Bézier eğrileri kullanılarak yaklaşık çözümün oluşturulmasına dayanmaktadır. Bu tezde, öncelikle başlangıç değer problemleri için geliştirilen kalıntı yöntemi, herhangi bir sistem çözümüne ihtiyaç duymadan, yaklaşık çözümün bilinmeyen katsayılarını açık bir şekilde bulmak için geliştirildi. Yöntemin en önemli avantajı, herhangi bir doğrusallaştırmaya veya denklem sistemini çözmeye gerek kalmadan doğrusal olmayan problemlerin yaklaşık çözümlerini bulabilmesidir. Daha sonra, geliştirilmiş kalıntı yönteminin uyarlaması Euler özdeğer problemi, Paine problemi, Laplace gelgit dalgası denklemi, Dunsch denklemi, Boyd denklemi ve Bratu problemi gibi düzenli, tekil Sturm-Liouville ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerinin yaklaşık özdeğerlerini bulmak için verilmiştir. Düzenli Sturm-Liouville özdeğer problemleri için hata analizi özel bir durum için gösterilmiştir. Tekil problemler için, yaklaşık özdeğerleri bulmak amacıyla tekilliğin konumuna göre farklı stratejiler sunulmaktadır. Elde edilen sayısal sonuçların teorik bulgular ve literatürdeki çeşitli yöntemler kullanılarak elde edilen sayısal sonuçlarla karşılaştırılması grafik ve tablolarla gösterilmiştir. Düzenli Sturm-Liouville ve Bratu özdeğer problemleri için gözlemlenen hata mertebeleri tablolarda örneklendirilmiştir, bu da çıkarımların teorik olanlarla örtüştüğünü göstermektedir. Karşılaştırmalar ve teorik gözlemler, geliştirilen ve uyarlanan yöntemin, doğrusal ve doğrusal olmayan özdeğer problemlerini çözmede ve yüksek indeksli özdeğerleri yaklaşık olarak yüksek doğrulukla bulmada çok uygun ve başarılı olduğunu göstermektedir