Kayma deformasyonlu fonksiyonel derecelendirilmiş nanokirişlerin yerel olmayan sonlu elemanlar formülasyonu ile mekanik analizleri

Son 20 yıllık dönemde nano ve mikro ölçek teknolojisindeki gelişmelerin dikkat çekmesinden dolayı bu ölçekteki yapı ve sistemlerin tasarımı önem kazanmıştır. Nano ve mikro ölçekli yapıların mekanik davranışları, yapının karakteristik iç uzunlukları nedeniyle klasik elastisite teorileri ile anlaşılamamaktadır ve bu sorunun çözümü için yapının boyut etkisine bağlı çeşitli yüksek mertebeden sürekli ortam formülasyonları geliştirilmiştir. Ayrıca, yapısal elemanlarda kayma etkisine dayanan çözümleme sonuçlarının yapının mekanik davranışı hakkında daha gerçekçi sonuçlar verdiği bilinmektedir. Bu düşünceyle, bu tez çalışması tek doğrultulu, küçük ölçekli ve fonksiyonel dereceli yapıların kayma etkisine ve yerel olmayan elastisite teorisine dayanan titreşim davranışlarını araştırmaktadır. İlk olarak, nano ölçekli fonksiyonel dereceli kirişlerin temel kayma etkisini açıklayan Timoshenko kiriş teorisine göre yerel olmayan titreşim analizi konu alınmıştır. Ardından, eksenel çubuklarda kayma etkisini göz önüne alan Love-Bishop çubuk teorisi kullanılarak bahsi edilen yapısal eleman modelinin boyuna serbest titreşimi çalışılmıştır. Bahsi edilen yapısal elemanların sıcaklık ve/veya elastik zemin gibi çevresel etkiler altında olduğu varsayılmıştır. Bunlara ek olarak, eğilme etkileri kayma deformasyonuna dayanan fonksiyonel derecelendirilmiş nanoölçekli çerçevelerin serbest titreşimi de incelenmiştir. Mekanik davranışın daha doğru belirlenebilmesi için fonksiyonel derecelendirilmiş nanoyapının tarafsız ekseni de göz önünde bulundurulmuştur. Mekanik analizlerin tamamında yönetici denklemler varyasyon cebrine dayalı elde edilmiştir. Probleme etkiyen parametrelerin oldukça fazla olması analitik çözümü zorlaştırdığından, bir sonlu eleman formülasyonu geliştirilmiştir ve mekanik analizin çözümünde kullanılmıştır. Genel sonlu eleman analizi bazı yerel olmayan titreşim analizlerinde uygun olmayan sonuçlar verdiğinden modifiye edilmiştir. Sayısal uygulamalar için, bahsi edilen atomik ölçekli yapı modellerinin serbest titreşim frekansları farklı parametreler altında tablo ve grafikler ile sunulmuştur. Sayısal sonuçların detaylı tartışmaları verilmiştir ve son olarak elde edilen en genel sonuçlar sıralanmıştır. Özellikle tez kapsamında geliştirilmiş sonlu eleman formülasyonlarının analitik çözümler ve önceki literatür araştırmaları ile kıyaslamaları yapıldığında oldukça başarılı sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Bu tez çalışması ile nano ve mikro ölçekli cihaz ve sistemlerin konfigürasyonunda rol oynayan tek doğrultulu kompozit yapıların farklı etkiler altındaki mekanik davranışlarının sayısal bir modelleme aracılığıyla anlaşılması amaçlanmıştır.