Theses supervised by Prof. Dr. Ömer Civalek
20 theses · Akdeniz University
Nano boyutlu sektör ve boşluklu sektör plakların lokal olmayan elastisite teorisi ile titreşim ve eğilme analizi
Bu tez çalışmasında, ayrık tekil konvolüsyon (ATK) metodu ve lokal olmayan elastisite teorisi (LOET) kullanılarak nano boyutlu sektör ve boşluklu sektör plakların serbest titreşim ve eğilme analizleri yapılmıştır. Sekiz noktalı bir geometrik dönüşüm kullanılarak rastgele sekizgen geometriye sahip alan, düzgün sekizgen geometriye sahip bölgeye dönüştürülmüştür. Lokal olmayan elastisite teorisi (LOET) yardımıyla bulunan sonuçlar irdelenmiş ve literatürdeki mevcut sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Ayrıca, yaklaşımın geçerliliği ve sonuçların doğruluğu detaylı bir biçimde tartışılmıştır.
Grafen tabakaların membran ve plak ile modellenmesi
Bu tez çalışmasında grafen tabakaların iki farklı mekanik model ile titreşim hesabı yapılmıştır. Kullanılan mekanik modeller membran ve elastik plaktır. Her iki sistem için hareket denklemleri elde edilmiş ve analitik olarak çözülmüştür. Tek katmanlı grafen tabakaların serbest titreşim hesabı her iki model için yapılarak sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Elastik zemine oturan grafen tabakaların mekanik özelliklerinin hesabı
Elastik bir ortam ile temas halinde olan grafenler uygulamada sıklıkla kullanılmaktadır. Bu tez çalışmasında, yüksek mertebeden elastisite yöntemleri kullanılarak nano ya da mikro boyutlu grafen tabakaların frekansları hesaplanmıştır. Çift gerilme ve lokal olmayan elastisite yöntemleri boyut etkisini dikkate almak için kullanılmıştır. Boyut etkisinin diğer parametrelere bağlı olarak titreşim üzerindeki etkisi incelenmiştir.
Bir ve iki boyutlu mikro yapıların yüksek mertebeden elastisite teorileri ile statik ve dinamik analizleri
Bu tez çalışmasında, son zamanlarda teknolojideki hızlı gelişmelere bağlı olarak popüler hale gelen ve nanoteknolojide geniş bir uygulama alanına sahip olan mikro boyutlu kiriş ve plak şeklindeki yapısal elemanların mekanik davranış karakteristikleri, yüksek mertebeden (klasik olmayan) elastisite teorilerine dayalı olarak incelenmiştir. Bir boyutlu yapıların modellenmesinde yaygın olarak kullanılan Bernoulli-Euler ve Timoshenko kiriş teorilerinin yanında sinüzoidal kayma deformasyonlu kiriş teorisi de kullanılmıştır. Benzer biçimde, iki boyutlu yapıların modellenmesinde yine yaygın olarak kullanılan Kirchhoff ve Mindlin plak teorilerine ek olarak sinüzoidal kayma deformasyonlu plak teorisi de kullanılmıştır. Bu yapıların elastik bir zemin üzerinde olması durumları da dikkate alınmış ve elastik zemin ile yapılar arasındaki etkileşim Winkler ve Pasternak elastik zemin modelleri ile dikkate alınmıştır. Eğilme, burkulma ve serbest titreşim için yönetici diferansiyel denklemler ile ilgili sınır koşulları varyasyonel ilke yardımıyla elde edilmiştir. Bu yapıların eğilme, burkulma ve serbest titreşim davranışları üzerindeki boyut, elastik zemin ve kayma deformasyonu etkilerini belirlemek için detaylı bir parametrik çalışma yapılmıştır. Ayrıca, fonksiyonel değişimli malzemelerden yapılmış kalın mikro kirişlerin eğilme ve burkulma davranışları incelenmiştir. Boyut etkisinin, kalınlık (çap) ile ilave malzeme boyut ölçek parametresi birbirine yakın olduğunda daha önemli olduğu gözlemlenmiştir. Elastik zemin etkisinin hesaba katılmasıyla deplasman değerlerinin azaldığı, burkulma yükü ve doğal frekans değerlerinin ise arttığı sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, kayma deformasyonunun etkilerinin düşük boy/kalınlık değerlerinde daha belirgin olduğu tespit edilmiştir. Dahası, yüksek mertebeden elastisite teorilerine dayalı kurulan Timoshenko kiriş ve Mindlin plak modelleri için klasik kayma düzeltme faktörlerinin yetersiz kaldığı belirlenmiş ve bu modeller için yeni boyut etkili kayma düzeltme faktörleri ilk kez önerilmiştir.
Kayma deformasyonlu fonksiyonel derecelendirilmiş nanokirişlerin yerel olmayan sonlu elemanlar formülasyonu ile mekanik analizleri
Son 20 yıllık dönemde nano ve mikro ölçek teknolojisindeki gelişmelerin dikkat çekmesinden dolayı bu ölçekteki yapı ve sistemlerin tasarımı önem kazanmıştır. Nano ve mikro ölçekli yapıların mekanik davranışları, yapının karakteristik iç uzunlukları nedeniyle klasik elastisite teorileri ile anlaşılamamaktadır ve bu sorunun çözümü için yapının boyut etkisine bağlı çeşitli yüksek mertebeden sürekli ortam formülasyonları geliştirilmiştir. Ayrıca, yapısal elemanlarda kayma etkisine dayanan çözümleme sonuçlarının yapının mekanik davranışı hakkında daha gerçekçi sonuçlar verdiği bilinmektedir. Bu düşünceyle, bu tez çalışması tek doğrultulu, küçük ölçekli ve fonksiyonel dereceli yapıların kayma etkisine ve yerel olmayan elastisite teorisine dayanan titreşim davranışlarını araştırmaktadır. İlk olarak, nano ölçekli fonksiyonel dereceli kirişlerin temel kayma etkisini açıklayan Timoshenko kiriş teorisine göre yerel olmayan titreşim analizi konu alınmıştır. Ardından, eksenel çubuklarda kayma etkisini göz önüne alan Love-Bishop çubuk teorisi kullanılarak bahsi edilen yapısal eleman modelinin boyuna serbest titreşimi çalışılmıştır. Bahsi edilen yapısal elemanların sıcaklık ve/veya elastik zemin gibi çevresel etkiler altında olduğu varsayılmıştır. Bunlara ek olarak, eğilme etkileri kayma deformasyonuna dayanan fonksiyonel derecelendirilmiş nanoölçekli çerçevelerin serbest titreşimi de incelenmiştir. Mekanik davranışın daha doğru belirlenebilmesi için fonksiyonel derecelendirilmiş nanoyapının tarafsız ekseni de göz önünde bulundurulmuştur. Mekanik analizlerin tamamında yönetici denklemler varyasyon cebrine dayalı elde edilmiştir. Probleme etkiyen parametrelerin oldukça fazla olması analitik çözümü zorlaştırdığından, bir sonlu eleman formülasyonu geliştirilmiştir ve mekanik analizin çözümünde kullanılmıştır. Genel sonlu eleman analizi bazı yerel olmayan titreşim analizlerinde uygun olmayan sonuçlar verdiğinden modifiye edilmiştir. Sayısal uygulamalar için, bahsi edilen atomik ölçekli yapı modellerinin serbest titreşim frekansları farklı parametreler altında tablo ve grafikler ile sunulmuştur. Sayısal sonuçların detaylı tartışmaları verilmiştir ve son olarak elde edilen en genel sonuçlar sıralanmıştır. Özellikle tez kapsamında geliştirilmiş sonlu eleman formülasyonlarının analitik çözümler ve önceki literatür araştırmaları ile kıyaslamaları yapıldığında oldukça başarılı sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Bu tez çalışması ile nano ve mikro ölçekli cihaz ve sistemlerin konfigürasyonunda rol oynayan tek doğrultulu kompozit yapıların farklı etkiler altındaki mekanik davranışlarının sayısal bir modelleme aracılığıyla anlaşılması amaçlanmıştır.
Eğri eksenli mikro kiriş ve kemer sistemlerin analizi
İnşaat Mühendisliğinde mekanik bilim dalında birçok çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalardan esinlenilerek Eğri Eksenli Mikro Kiriş ve Kemer Sistemlerin analizi tezi ortaya çıkarılmıştır. Bu tez kapsamında öncelikli olarak kemerin tanımı ve kemer yapıların tarihçesi üzerinde durulmuştur. İkinci olarak kabuklar üzerine vurgu yapılmıştır. Kemerler ve kabuklardan bahsedildikten sonra kavisli kirişlerin özellikleri ve matematiksel ifadeleri anlatılmıştır. Son olarak da elastiste teorisinin özellikleri ve matematiksel ifadeleri ile nano ölçekli halkaların düzlem içi titreşimleri özellikleri vurgulanarak matematiksel denklemlerle açıklanmasına çalışılmıştır. Yukarıdaki anlatılanlardan faydalanılarak eğri eksenli mikro kiriş ve kemer sistemlerin analizi bilgisayar programları aracılığıyla sayısal uygulamalar yapılarak mekanik bilim dalına katkı sağlaması düşünülerek çalışma yapılmıştır. Bu sayısal uygulamalar şekilsel ve tablolar şeklinde de gösterilmesine çalışılmıştır.
Borofen ve silisen nanotüplerin boyut etkisi altında matematiksel modeli ve moleküler dinamik ile titreşim ve burkulma hesabı
Bu tez kapsamında nanometre ölçeğinde olan nanotüplerden karbon nanotüpten sonra en geniş kullanım alanına sahip olan silisen ve borofen bazlı silisyum karbür ve bor nitrür nanotüplerinin titreşim ve burkulma davranışları incelenmiştir. Burkulma ve titreşim analizlerini yapmak için hem matematiksel model oluşturup klasik ve boyut etkisi dahil edilen yerel olmayan elastisite kullanılarak hem de moleküler dinamik simülasyon yöntemleri kullanılarak 5 nanometre uzunluktan 15 nanometre uzunluğa koltuk ve zikzak kiraliteye sahip silisyum karbür ve bor nitrür nanotüpler incelenmiştir. Her iki ucundan ankastre mesnetlenmiş nanotüpler ve bir ucu ankastre mesnetlenmiş diğer ucu serbest olan nanotüplere ait analizler yapılmıştır. Klasik sürekli mekanik modelinin kullanıldığı boyut etkisiz durumda Euler-Bernoulli kiriş teorisi, boyut etkisinin dikkate alındığı durumda ise yerel olmayan elastisite teorisi kullanılarak analizler yapılmıştır. Yerel olmayan elastisiteyle titreşim analizleri hem çubuk modeli hem kiriş modeli kullanılarak yapılmıştır. Moleküler dinamik simülasyonları için iki farklı analiz paketi olan LAMMPS ve GROMACS içlerinde ayrı ayrı Lennard-Jones ve Tersoff potansiyelleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir. İki mesnetlenme durumu karşılaştırıldığında her iki ucu ankastre mesnetlenmiş durumlarda elde edilen burkulma yüklerinin moleküler dinamik simülasyonu kullanıldığında elde edilen sonuçlardan bir ucu ankastre diğer ucu serbest olan durumlarla karşılaştırıldığı zaman daha uzak olduğu açıkça görülmüştür. Her iki ucun ankastre mesnetlendiği durumlarda genellikle seçilen nanotüp uzunluğu aralığında tek bir nanotüp uzunluğunda elde edilen matematiksel model ve moleküler dinamik simülasyonu sonuçlarının birbirine çok yakın elde edildiği, diğer durumlarda ortalama %1 ile %50 arasında fark olduğu görülmüştür.
Nano ölçekli çubuk sistemlerin titreşim frekanslarının belirlenmesi
Bu tez çalışması kapsamında nano boyuttaki eksenel çubukların serbest titreşimi incelenmiştir. Nano boyutta incelenen malzemelerin mekanik etkiler altındaki durumları, nano boyuttaki malzemenin iç karakteristik boyutları da hesaplara katılacağı için klasik elastisite teorisi ile açıklanamayacaktır. Bu nedenle nano boyuttaki çubukların serbest titreşim hesapları boyut etkisi altında yerel olmayan elastisite teorisi ile incelenecektir. Klasik elastisite teorisi ve yerel olmayan elastisite teorisi ile elde edilen denklemler, farklı mesnet koşullarına göre Karbon Nanotüp (CNT), Altın Nanotüp (AuNT), Gümüş Nanotüp (AgNT) ve Nikel Nanotüp (NiNT) malzemeleri ile incelenmiştir. Farklı uzunluk, kesit alanı ve mesnet koşullarına sahip malzemeler kullanılarak titreşim frekansı üzerindeki etkileri tablo ve grafikler ile incelenmiştir. İncelenen sonuçlara göre çubuk uzunluğu arttıkça titreşim frekansının düştüğü gözlemlenmiştir. Yerel olmayan ifade arttıkça titreşim frekansının düştüğü, mod sayısındaki artış ise yerel olmayan ifadenin frekans yükseltici etkisini arttırdığı elde edilmiştir. Çubuk uzunluğundaki artışın yerel olmayan ifadenin frekans yükseltici etkisini arttırdığı gözlemlenmiştir. Sonuç olarak nano boyutta modellenen cihazların tasarımında boyut etkisinin dikkate alınması gerektiği elde edilmiştir.
Nano boyutlu kirişlerin boyut etkisine bağlı eğilme analizi
Bu çalışmada nano ölçekli kirişlerin yayılı yük ve tekil yük altında statik eğilmesi araştırılmıştır. Nano ölçekli yapıların mekanik davranışlarında klasik elastisite teorisinin kullanılamayacağı deneysel çalışmaların bir sonucudur. Bu nedenle boyut etkisini içeren yüksek mertebeden sürekli ortam teorileri kullanılarak statik davranış araştırılmıştır. Kullanılan teoriler yerel olmayan elastisite, değiştirilmiş gerilme çifti, değiştirilmiş şekil değiştirme değişimi ve yüzey enerjisidir. Buna göre, farklı teoriler için kirişlerin çökme denklemleri oluşturulmuştur. Farklı teorilerin etkisi altında deplasman değerleri sunulmuş ve bu sayısal sonuçlar tartışılmıştır. Çalışmanın sonucu olarak, boyut etkisinin nano ölçekli yapıların statik analizi için göz önünde bulundurulması gereken bir faktör olduğu anlaşılmıştır
Silika karpit ve boron nitrit nanotüplerin farklı elastik zemin etkisindeki eksenel ve burulmalı titreşimleri
Bu tez çalışmasında dış zorlara karşı elastik bir ortama gömülü nano ölçekli çubukların eksenel ve burulmalı titreşim analizi sunulmuştur. Bilindiği üzere nano ölçekli sistemlerin sürekli ortam modellerinin mekanik analizlerinin klasik teoriler ile yapılması doğru sonuçlar ortaya koymamaktadır. Bunun için çeşitli yüksek mertebeden sürekli ortam teorileri geliştirilmiştir ve atomik ölçekli yapıların mekanik analizlerinde kullanılmıştır. Sürekli ortam teorilerinden yerel olmayan elastisite teorisi, bu tez kapsamında ele alınan titreşim probleminde göz önünde bulundurulmuştur. Çubuk eleman, silika karpit nanotüp ve bor nitrit nanotüp gibi nanoteknoloji biliminde önemli olan malzemelerle modellenmiştir. Bu çubuk modellerine ait yönetici denklemler varyasyon cebri yoluyla elde edilmiş olup hem değişkenlere ayırma yöntemi hem de sonlu elemanlar yöntemi ile çözülmüştür. Sayısal sonuç olarak eleman boyutları, yerel olmayan parametre, mod sayısı, elastik zemin parametresi ve eklenti gibi çeşitli parametreler altında nano ölçekli çubukların burulma ve eksenel titreşim frekansları hesaplanmıştır. Ayrıca, hem analitik (Değişkenlere ayırma) hem de sayısal yöntem (sonlu elemanlar) ile hesaplanan sonuçlar karşılaştırılarak sonlu elemanlar yönteminin ele alınan problem tipindeki kullanılabilirliği ortaya koyulmuştur. Analitik olarak netice alınamayan bazı titreşim analizleri için sonlu eleman sonuçları sunulmuştur. Sayısal sonuçlar göz önüne alınarak gerçekleştirilen tartışmalarla nano ölçekli sistemlerin mekanik modellerinin dinamik davranışlarının anlaşılması amaçlanmıştır.
Karbon nanotüplerin kiriş modeli ile analizi
Bu tez çalışmasında karbon nanotüplerin farklı yük ve mesnetlenme durumunda statik analizleri yapılmış olup, farklı kesitler için titreşim frekansları hesaplanmıştır. Kullanılan mesnetlenme şekillerinin deplasmanlar üzerine etkisi irdelenmiş olup, grafik ve tablolar halinde sunulmuştur. Benzer şekilde farklı kesitlerin titreşim frekansları üzerinde oluşturduğu etkiler de incelenmiştir. Kirişlerin serbest titreşim denklemi çıkarımında değişkenlerine ayırma metodu kullanılmıştır. Titreşim hesapları için çıkarımlar da bulunulmuş, farklı modlar için grafikler halinde gösterilmiştir. Alınan neticeler ışığında farklı yüklenme ve mesnetlenme için farklı deplasmanlar elde edilmiştir. Benzer şekilde kuvvet etkisindeki kirişin kuvvetin etki ettiği konumla değiştiği, dolayısıyla yük mesafesinin de önem arz ettiği görülmektedir. Titreşim hesabı için mesnet koşullarına göre yapılan analizlerde içi boş veya dolu olmak üzere daire, dikdörtgen, üçgen ve içi dolu I ile altıgen kesitlerde farklı modlara ve periyotlara ulaşılmıştır.
Farklı geometriye sahip karbon nanotüp takviyeli plakların burkulma analizi
Bu tez çalışmasında karbon nanotüp takviyeli plakların burkulma davranışı incelenmiştir. Burkulma analizleri farklı plak teorileri kullanılarak yapılmış olup farklı teorilerden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Analiz edilen plak elemanlar farklı mesnetlenme durumları göz önüne alınarak incelenmiştir. Rombik plak, çarpık plak, trapez plak, simetrik olmayan trapez plak, eğik plak gibi farklı geometrik özelliklere sahip plaklar incelenmiştir. Farklı plak teorilerinin, mesnetlenme şekillerinin, geometrik özelliklerin, karbon nanotüp takviyesi dağılımlarının, düğün noktası sayısının burkulma davranışı üzerindeki etkileri karşılaştırmalı olarak gösterilmiştir. Ayrıca aynı plak elemanları için titreşim ve eğilme analizleri de yapılmış olup sonuçları teze eklenmiştir.
Mikro ve nano ölçekli mekanik sistemlerin modellenmesinde yerel olmayan sonlu eleman formülasyonu
Nano ve mikro ölçekteki yapıların mekanik davranışlarının alışılagelmiş boyutlardaki (santimetre, metre) yapılardan farklı olduğu yapılan nano ve mikro ölçekteki deneysel çalışmalar yardımıyla ispatlanmıştır. Nano ve mikro yapılar üzerinde deneysel çalışmak hem çok yüksek maliyet hem de uzun süren deneyler demektir. Bu nedenden dolayı yüksek mertebeden elastisite teorileri kullanılarak deneysel sonuçlara en yakın sonuçlar teorik olarak (mekanik model ile simüle edilerek) elde edilmeye çalışılmış ve birçok yüksek mertebeden boyut etkisini dikkate alan teori ortaya çıkmıştır. Bu tez çalışmasında boyut etkisini incelemek için yerel olmayan elastisite teorisi kullanılmıştır. Yerel olmayan elastisite teorisi kullanılarak eğilme, titreşim ve burkulmaya ait yönetici diferansiyel denklemler detaylı bir şekilde elde edilmiştir. Bu diferansiyel denklemler de yaklaşık bir çözüm yöntemi olan sonlu elemanlar yöntemlerinden Galerkin ağırlıklı artıklar yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Ayrıca sonlu elemanlar yönteminde çubuk elemanın titreşimi için yerel olmayan parametrenin kalibrasyonu yapılmıştır. Analizler için protein mikrotüpçük ve silisyum karbür nanotüp malzeme olarak seçilmiştir. Değişik parametrelerin analizlere etkisi detaylı olarak incelenmiştir. Ayrıca incelenen yapının uzunluğu, çapı ve boyut etkisi parametresinin analizler üzerindeki etkisi detaylı olarak incelenmiş ve sonuçlar tablo ve grafikler halinde sunulmuştur
Farklı geometriye sahip karbon nanotüplerin elastik eğri yöntemiyle statik analizi
Bu tez çalışmasında nano ölçekte modellenen eğilme elemanlarının statik analizi yapılmıştır. Eğilme formülasyonunun elde edilmesinde Euler–Bernoulli eğilme varsayımlarından yola çıkılarak elde edilen elastik eğri denkleminin çeşitli statik yükler (tekil yük veya açıklık boyunca düzgün yayılı yük) altında çeşitli sınır şartlara göre uygulamaları yapılmıştır. Eğilme elemanları nanoteknoloji biliminde önemli bir yere sahip olan karbon nanotüp malzemesinden modellenmiştir. Elde edilen denklemlerce kiriş elemanlarının maksimum çökme miktarları ve maksimum eğilme momenti iç tesirleri hesaplanmıştır. Sınır şart türü, yük türü ve şiddeti, eleman açıklığı miktarı, kesit geometrisi ve boyutları gibi faktörlerin statik analize olan etkileri tartışılmıştır. Sonuçlar göstermiştir ki, tam rijit niteliğe sahip mesnetlenme şartlarındaki kirişler, yarı rijit nitelikte mesnetlenmiş elemanlara göre daha az eğilme iç tesiri alıp daha az çökme gerçekleştirmiştir. Hiç rijit olmayan koşulda daha çok çökme görülmüştür. Uzunluk artınca maksimum çökme de artmıştır. Yük şiddeti arttıkça çökmenin şiddeti artmıştır. Kesit boyutları büyüdükçe atalet momenti arttığı için maksimum çökme azalmıştır. Eşit alanlı içi boş kesitler içi dolu kesitlere göre daha az çökme yapmıştır.
Karbon nanotüp takviyeli kompozit kabukların serbest titreşim hesabı
Bu tezde, çeşitli formlardaki kabuk yapıların serbest titreşim hesabını yaparak, frekans üzerinde etken olan parametreleri belirlemektir. Özellikle konik, silindirik kabuk incelenmiş bazı durumlar için panel çözümleri de yapılmıştır. Kabuklar, uçak-uzay, makine, inşaat mühendislikleri ile pek çok endüstriyel alanda kullanıma sahiptir. Kullanım koşulları gereği serbest titreşim frekans değerlerinin bilinmesi boyutlandırmada önemlidir. Tez kapsamında elde edilen denklemlerin çözümü için sayısal yöntemler ATK (ayrık tekil konvolüsyon yöntemi), diferansiyel kuadratür ile sonlu elemanlar tabanlı ANSYS paket programı kullanılacaktır. Elde edilen denklemler çeşitli geometrik parametrelerin düzenlenmesi ile diğer formlardaki kabuk ya da plak yapılarına indirgenebilmektedir. Böylece silindirik kabuklar, silindirik paneller ve dikdörtgen plaklarda aynı denklemlerin düzenlenmesi ile istenirse çözülebilecektir. Frekans değerlerine üzerinde etken olan parametrelerin bulunması tezin esas amacıdır.
Yerel olmayan elastisite teorisi ile bor nitrür nanoçubukların eksenel titreşimi
Bu tez çalışmasında eksenel çubuklar nano ölçekte modellenmiştir ve boyuna serbest titreşim analizi yapılmıştır. Bilindiği üzere sürekli sistemlerin mikro ve nano-ölçekteki modellerinin mekanik zorlar altında göstereceği davranışlar klasik elastisite teorisi ile açıklanamaz. Mikro ve nano ölçekli yapının iç karakteristik boyutları titreşim probleminin çözümüne dahil olur. Bu nedenle nanoçubukların titreşim analizi, boyut etkisi katılarak gerçekleştirilmiştir. Boyut etkisi altındaki titreşimin yönetici denklemi, yerel olmayan elastisite teorisi kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen denklem çözülerek, nanoteknoloji disiplini içerisinde yoğun bir şekilde karşılaşılan Bor nitrür nanotüplerden modellenmiş olan farklı mesnetlenme tarzındaki çubuklara uygulanmıştır. Eksenel nanoçubukların farklı modlardaki frekans değerleri hesaplanmıştır. Titreşim frekansı değerleri üzerinde yerel olmayan ifadenin, nanoçubuk uzunluğunun ve mesnetlenme şartının etkisi araştırılmıştır. Sayısal sonuçlar incelendiğinde varılacak en önemli sonucun yerel olmayan ifadenin artışının titreşim frekanslarını düşürmesi olduğu söylenebilir. Mod sayısı arttıkça yerel olmayan ifadenin frekansı daha fazla düşürdüğü gözlenmiştir. Öte yandan, nanoçubuk uzunluğu azaldıkça yerel olmayan ifadenin frekansı düşürücü etkisi daha fazladır. Eksenel çubuk temelli nano cihazların tasarımında boyut etkisinin dikkate alınmasının gerekli olduğu bu çalışmada varılan en önemli sonuçtur.
Nano ölçekli sürekli ve ayrık sistemlerin yerel olmayan sonlu elemanlar formülasyonu (NL–FEM) ile dinamik analizi
Bu yüksek lisans tezi çalışmasında, nano ölçekli sürekli ve ayrık yapıların yerel olmayan elastisite teorisi ile titreşim analizi gerçekleştirilmiştir. Sürekli sistem olarak çubuk ve kiriş, ayrık sistem olarak kafes ve çerçeveler nano ölçekte modellenmiştir. Tez kapsamında ele alınan problemlerin birincisinde, elastik ortama gömülü basit eksenel, Love–Bishop ve burulma çubuklarının yerel olmayan titreşimi incelenmiştir. İkinci problemde Winkler–Pasternak zeminine oturan ve sıcaklık etkisi altındaki Euler–Bernoulli ve Timoshenko kirişlerin titreşimi sunulmuştur. Bu tip yapılar için Hamilton İlkesi ile elde edilen titreşim denklemleri önce analitik metot olan değişkenlere ayırma ile çözülmüştür. Daha sonra bu sistemler için, atomik boyut parametresini ve maruz kaldıkları etkileri gözeten sonlu eleman formülasyonları sunulmuştur. Üçüncü ve dördüncü problem olarak, sırayla kafes ve çerçeve sistemlerin yerel olmayan titreşimi ele alınmıştır. Sayısal sonuçlar kapsamında, genel bilinen ve eklentili sınır koşullara sahip farklı tip çubuk ve kiriş elemanların yanı sıra farklı geometrilere sahip kafes ve çerçevelerin eleman boyutları, mod sayısı, atomik parametre, elastik ortam/zemin parametreleri, ortam sıcaklığı, eklenti oranı, ayrık sistem geometrik parametreleri gibi farklı parametreler altında boyutsuz frekansları sunulmuş olup sonuçların detaylı tartışmaları yapılmıştır. Analitik yöntemlerce elde edilen sonuçların geliştirilmiş sonlu elemanlar formülasyonu ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırmaları yapılmıştır. Sonlu elemanların analitik yöntemle elde edilen değerlere yeter doğrulukta sonuçlar vermesi metodun boyut etkili dinamik problemlerinde kullanılabilirliğini göstermiştir. Son olarak, sayısal sonuçlar ve tartışmadan elde edilen en genel sonuçlar sunulmuştur. En temelde, bu çalışma ile analitik olarak gerçekleştirilemeyen analizlerin sonlu eleman sonuçları sunularak nano ölçekli farklı tipteki yapıların mekanik davranışlarının anlaşılması amaçlanmıştır.
Karbon nanotüp takviyeli kompozit plakların serbest titreşimi
Bu tez çalışmasında eksenel çubuklar ve çarpık plaklar nano boyutta modellenerek serbest titreşim analizleri yapılmıştır. Sürekli sistemlerin mikro ve nanoölçekteki modellerinin mekanik zorlamalar altında göstereceği davranışlar, mikro ve nano ölçekli yapının iç karakteristik boyutları titreşim problemi çözümüne katılacağı için klasik elastisite teorisi ile açıklanamaz. Bu sebeple nanoçubukların titreşim analizi, boyut etkisi katılarak gerçekleştirilmiştir. Boyut etkisindeki titreşim denklemi, yerel olmayan elastisite teorisi ile elde edilmiştir. Elde edilen denklem çözülerek, Karbon Nanotüp (CNT), Bor Nitrit Nanotüp (BNNT) ve Silika Karbit Nanotüp (SiCNT) malzemeleri için farklı mesnetlenme koşullarındaki çubuklara uygulanmıştır. Ayrıca karbon nanotüp takviyeli çarpık plakların da hareket denklemi elde edilmiştir. Eksenel çubukların ve çarpık plakların farklı parametreler etkisinde serbest titreşim frekansları hesaplanmıştır. Sonuçlar incelendiğinde yerel olmayan ifadenin artışının titreşim frekansını düşürdüğü elde edilmiştir. Mod sayısı arttıkça yerel olmayan ifadenin frekansı daha büyük oranda düşürdüğü gözlemlenmiştir. Çubuk uzunluğu arttıkça yerel olmayan ifadenin frekansı yükseltici etkisi artmaktadır. Plaklar için, çarpıklık açısı arttıkça frekans değeri artmaktadır. Eksenel çubuk ve plak şeklinde modellenen nano cihazların tasarımı yapılırken boyut etkisinin dikkate alınmasının gerekli olduğu sonucuna varılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Eksenel nanoçubuk, Çarpık plak, Karbon nanotüp, Bor nitrit nanotüp, Silika karbit nanotüp, Yerel olmayan elastisite teorisi, Boyut etkisi, Nanoteknoloji, Serbest titreşim
Aort atar damarının yerel olmayan elastisite ve yüzey enerjisi yöntemleriyle boyut etkisine bağlı burkulma analizi ve sonlu elemanlar modeli
Aort atardamarı insanlar ve neredeyse bütün hayvanlar için en ölümcül öneme sahip olan damardır. Aort atardamarı temizlenmiş (oksijenlenmiş) kanı bütün vücuda iletmek için öncelikle arter atardamarlara daha sonra da kılcal damarlara kan iletir. Bu yüzden aort atardamarının stabilitesi canlılarda çok büyük öneme sahiptir. Bu tezde aort atardamarının burkulma analizi klasik ve boyut etkisine bağlı olarak yerel olmayan elastisite teorisi ve yüzey enerjisi yöntemleriyle hesaplanacak olup ayrıca sonlu elemanlar tabanlı bir paket program olan ANSYS 17,0 ile aort atardamarı modellenmesi ve burkulma analizi adım adım gösterilerek yapılacaktır ve boyut etkisine bağlı teorilerden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılacaktır.
Nano ölçekli kirişlerin statik yükler altında yerel olmayan elastisite ile optimum tasarımı
Bu çalışmada Euler – Bernoulli varsayımı kullanılarak çeşitli sınır şartlardaki nanokirişlerin statik yükler altında optimum tasarımı yapılmıştır. Nanokirişler, karbon nanotüp (CNT) ve boron nitrit nanotüp (BNNT) gibi nanoteknoloji biliminde yüksek öneme sahip malzemelerden modellenmiştir. Gerilme ve deplasman kısıtları altında tanımlanan optimum tasarım problemi, bir evrimsel optimizasyon metodu olan Sosyal Örümcek Optimizasyonu (SSO) algoritması kullanılarak çözüme kavuşturulmuştur. Optimum kesit alan sonuçları üzerinde nanomalzeme tipinin, eleman uzunluğunun, dış yüklerin türünün ve büyüklüğünün etkisi incelenmiştir. Nanoyapının atomik yapısından kaynaklanan yerel olmayan parametrenin sonuçlara nasıl etki ettiği üzerinde durulmuştur. Sonuçlara bakıldığı zaman uzunluk ve yükleme gibi parametrelerin değeri arttıkça optimum kesit alanın da arttığı görülmüştür. Küçük uzunluklarda dairesel kesitin, yüksek uzunluklarda dikdörtgensel kesitin daha optimum olduğu görülmüştür. Ayrıca, maksimum eğilme etkisi eşit olacak şekilde şiddetleri seçilmiş düzgün yayılı yük ve tekil yükler altındaki bir kirişin optimum kesit alanları arasında fark bulunmaktadır. Nanomalzemelerin etkisine bakıldığı zaman BNNT ile bulunan kesit alan değerleri CNT ile bulunan değerlerden daha azdır. Ayrıca, yerel olmayan teori kullanıldığında optimum kesit alan değerleri artış göstermektedir.