Kesir dereceli kaotik sistemlerin bilgisayar bilimlerine uygulanması

Sanal ortamda hızla artan veri yoğunluğu nedeniyle daha büyük depolama alanları ve daha güvenli taşıma yöntemlerine ihtiyaç duyulmuştur. Güvenlik önlemlerinin geliştirilmesi ile birlikte aynı hızda yeni yöntemlere saldırı çeşitleri de gelişmektedir. Bu nedenle bilgi güvenliği ve şifreleme, ilk çağlardan günümüze kadar önemli bir konu olmuştur ve hala üzerinde yoğunlukla çalışılmaktadır. Şifreleme bilimindeki önemli çalışma alanlarından biri rastgele sayı üreteçleridir. Başarılı bir şifreleme uygulamasında rastgeleliğin sağlanması ve tahmin edilebilirliğin azaltılması gerekmektedir. Bu tez çalışmasında kesir mertebeli kaotik sistem tabanlı rastgele sayı üreteci yapısı önerilmiştir. Kesir mertebeli sistemlerin gerçek dünya problemlerini modellemedeki başarısı ile sürekli zamanlı kaotik sistemlerin yapı gereği karmaşık olması ve tahmin edilememesini birleştirerek güçlü bir tasarım elde edilmesi hedeflenmiştir. Bilindiği üzere kaotik sistemler başlangıç koşullarına karşı aşırı hassastır ve bu durumu avantajlı hale getirmek için optimizasyon algoritmalarından faydalanılmıştır. Optimizasyon algoritmaları ile sonsuz uzay içerisinden rastgelelik şartlarını sağlayan başlangıç koşulları ve kesir mertebe değerleri belirlenmiştir. Öncelikle parçacık sürü optimizasyonu ve karınca koloni optimizasyonu kullanılarak Lorenz, Chen ve Rössler kaotik sistemlerine uygun başlangıç koşulları hesaplanmıştır. Daha sonra kaotik sistem çıkışından alınan değerler Mod 2 ve Mod 256 kullanılarak rastgele sayılara dönüştürülmüştür. Bu sayıların rastgeleliği NIST, histogram analizi ve kayan frekans analizleri ile test edilmiştir. Üretilen rastgele sayılar ile yer değiştirme kutusu (s-kutusu) tasarımı yapılmıştır. Bahsedilen mimari hem sürekli zamanda kaotik sistemleri için hem de kesir mertebeli kaotik sistemler için uygulanmıştır. Kesir mertebeli kaotik sistemlerin başlangıç koşullarıyla birlikte kesir mertebe değerleri de optimizasyon algoritmaları ile belirlenmiştir. Deneysel çalışmalar, sürekli zamanlı ve kesir mertebeli kaotik sistemler kullanılarak yapılan uygulamaların tüm rastgelelik testlerini başarıyla geçtiğini göstermektedir. Üretilen s-kutularının performans kriterlerine bakıldığında, literatürdeki kaotik sistem tabanlı rastgele sayı üreteçlerine kıyasla oldukça başarılı sonuçlar verdiği görülmektedir. Ayrıca, sürekli zamanlı verilerdeki başarımı nedeniyle diferansiyel evrim algoritması kullanılarak Lorenz kaotik sisteminin başlangıç koşulları tespit edilmiştir. Rastgelelik testi olarak ki-kare(𝜒2) testi kullanılmış ve testin başarılı şekilde geçildiği görülmüştür. Yapılan son çalışmada ise, en güçlü s-kutusu üretebilen başlangıç koşulları optimizasyon algoritmaları ile üretilmiştir. Çalışma hem sürekli zamanlı hem de kesir mertebeli kaotik sistemler için gerçekleştirilmiştir. Tüm çalışmalar son iterasyona kadar devam ettirilmiş ve birden fazla başarılı sonuç elde edilmiştir. Sonuç olarak performans kriterlerini başarılı şekilde sağlayan kaotik sistem tabanlı s-kutuları elde edilmiştir.