Kesirli mertebeden türev ve integrallerin bazı eşitsizliklere uygulanması

Kesirli mertebeli türev ve integraller oldukça popüler bir konudur. Kesirli mertebeli türev ve integral kavramı popüler olsa da bu konudaki ilk çalışmalar 1600'lü yıllarda olduğu bilinmektedir. Bu çalışmada kesirli mertebeden türev ve integral kavramının nasıl ortaya çıktığı açıklanmıştır. Tarih boyunca kesirli mertebeden türev ve integraller üzerine çalışan bilim adamları tanıtılmıştır. Bilim adamlarının bu konuya farklı bakış açıları ifade edilmiştir. Daha sonra kesirli mertebeden türev ve integralleri daha iyi anlamak için önemli tanım ve teoremler ele alınmıştır. Yine kesirli mertebeden türev ve integrallerden en önemli yere sahip olan, Riemann-Liouville kesirli türev ve integrali, Grünwald Letnikov kesirli türevi ve Caputo kesirli türevi tanımlanmış, özelliklerine yer verilmiş, bazı özel fonksiyonların kesirli türev alma şekilleri incelenmiş, bunlara ait örnekler verilmiştir. Ayrıca bunların kesirli türev değişim grafiği çizilmiştir. Son olarak kesirli integraller yolu ile konveks fonsiyonlar için bazı eşitsizlikler ele alınmıştır. Bu eşitsizliklerin sağlandığı ıspatlanarak, bunlarla ilgili uygulamalar yapılmıştır.