Kesirli Sturm-Liouville problemlerinin spektral teorisi

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli hesaplamalar ve spektral teori ile ilgili genel bilgiler, tarihçe ve uygulamaları hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, kesirli analiz ve Sturm-Liouville teorisi hakkında temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Sturm-Liouville teorisi tanıtılmış ve Sturm-Liouville probleminin spektral özellikleri incelenmiştir. Son iki bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde, difüzyon operatörü için kesirli Sturm-Louville operatörü tanımlanarak spektral özellikleri incelenmiştir. Coulomb potansiyeli için kesirli Sturm-Liouville operatörü tanımlanarak spektral özellikleri incelenmiş ve ilgili teoremlerin ispatları detaylı bir şekilde yapılmıştır. Ayrıca hidrojen atom potansiyeline sahip kesirli Sturm- Liouville operatörü için benzer sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölüm ise iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısmında impulsive şartları altında difüzyon operatörü için kesirli Sturm-Liouville probleminin çözümünün varlığı Schaefer sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlanmıştır. ·İkinci kısımda ise impulsive şartları altında difüzyon operatörü için p-Laplasiyan kesirli Sturm-Liouville probleminin çözümünün varlığı Schaefer sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlanmıştır.