On fractional and classical nonlinear partial differential equations: Theory and applications

Bu tez, bazı kesirli ve klasik diferansiyel denklemlerin teori ve uygulamaları hakkında kapsamlı bir analiz sunmaktadır. Bir çok lokal olmayan kesirli türevler ve lokal türevler, tamsayı ve kesirli mertebeden diferansiyel denklemleri incelemek için uygulanmıştır. Lokal olmayan kesirli türevler Riemann-Liouville (RL), Caputo ve Atangana-Baleanu (AB) türevlerini içerirken, lokal olanlar conformable (CD), beta (BD) türevlerini içermektedir. Ayrıca, simetri ve koruma kanunları (Cls), diferansiyel denklem sistemlerinin özelliklerini, integrallenebilirliğini, varlığını ve tekliğini belirlemede önemli bir rol oynamaktadır. Bundan dolayı, simetriler, lineer olmayan kendine eşlilik kavramı ile Cls hem klasik hem de kesirli diferansiyel denklemler için araştırılmıştır. Buna ilaveten; tez, diferansiyel denklemleri analitik ve sayısal açıdan inceleyip, bir çok hareketli dalga çözümleri, soliton çözümleri ve optik soliton çözümleri ortaya çıkarmıştır. Sayısal simülasyon, elde edilen analitik ve sayısal çözümlere daha fazla ışık tutmak için gerçekleştirilmiştir.