Kompleks dereceli sistemlerin kararlılık analizi ve kontrol işlemlerinin gerçekleştirilmesi

Klasik türev ve integralleri kompleks sayı derecelerine genelleştiren kompleks dereceli matematik, kesirli analizin bir genellemesi olarak ele alınabilir. Kompleks dereceli sistemler üzerine yapılan çalışmalar oldukça sınırlıdır ve beraberinde birçok açık problem içermektedir. Çünkü bu sistemlerin fiziksel anlamı, zaman cevaplarında karşılaşılan sanal bileşen ve bu bileşenin ölçülememesi nedeniyle tam olarak anlaşılamamaktadır. Bu sorunun üstesinden gelmek için eşlenik dereceli türev ve integral operatörleri kullanılmaktadır. Kompleks dereceli operatörler ancak eşlenik dereceli operatörüyle eşleştirildiğinde, reel değerli yanıtların ortaya çıktığı görülmüştür. Bu tez kapsamında, kompleks eşlenik dereceli sistemlerin kararlılık analizleri ve kontrol işlemlerinin gerçekleştirilmesi hedeflenmiştir. Kompleks ve kompleks eşlenik dereceli sistemlerin birim darbe ve birim basamak cevapları elde edilmiş ve karakteristik özellikleri incelenmiştir. Kompleks eşlenik dereceli sistemlerin kararlılık analizleri için grafiksel bir yöntem olan genelleştirilen değiştirilmiş Mikhailov (GD Mikhailov) kararlılık metodu bu sistemlere uyarlanmıştır. GD Mikhailov kararlılık metodu kullanılarak elde edilen sonuçlar, kutup analizi tabanlı farklı yöntemler ile kıyaslanarak doğrulanmıştır. D-ayrıştırma yöntemi ile kompleks eşlenik dereceli sistemlerin PI, PID ve kesir dereceli PI kontrolör ile kararlılaştırılması gerçekleştirilmiştir. Parametre belirsizliğine sahip kompleks eşlenik dereceli sistemlerin dayanıklı kararlılığı incelenmiştir ve bu tür sistemler için Kharitonov teoreminin ve kenar teoreminin kullanılamayacağı gösterilmiştir. Kompleks eşlenik dereceli sistem ailesinin dayanıklı kararlılık analizi değer kümelerinin görselleştirilmesi ile desteklenen sıfırın dışlanma prensibi kullanılarak ve ayrıca GD Mikhailov kararlılık kriteri tabanlı bir yöntem kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Son olarak, parametre belirsizliğine sahip kompleks eşlenik dereceli sistemler için dayanıklı kontrolör tasarımı yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Kompleks dereceli sistemler, kompleks eşlenik dereceli sistemler, kesir dereceli sistemler, Mikhailov kararlılık kriteri, kararlılaştırma, parametre belirsizliği, değer kümesi, sıfırın dışlanma prensibi, dayanıklı kontrol