Konik denklemlerin bernsteın operatörleri altında incelenmesi

Matematiksel analizde yaklaşım teorisindeki önemli uygulama alanına sahip problemlerden biri, fonksiyonlara yakınsayan ve aynı geometrik özelliklere sahip polinomlardan oluşan dizilerin belirlenmesidir. Bu tip yaklaşımlara biçim koruyan yaklaşım denir. Bu tür problemler genellikle fonksiyonun konvekslik durumu, türevlenebilirlik mertebesine bağlı düzgünlük derecesi veya bir fonksiyonel denklemi sağlamasına bağlı olarak ele alınmaktadır. Bu tezde ele alınan problem üçüncü sınıfa aittir. İkinci dereceden iki değişkenli bir cebirsel denklem geometrik olarak, çember, elips, hiperbol ve parabol gibi iyi bilinen bazı şekilleri belirtir. Bu tür denklemler konik denklemler olarak bilinir. Bu çalışmada konik denklemlerin iki değişkenli Bernstein polinomları altında bir konik denkleme dönüşüp dönüşmediği, eğer dönüşüyor ise hangi konik denkleme dönüştüğü incelenmiştir. Tek indisli iki değişkenli Bernstein polinomlarının, konik denklemlerin belirlediği şekilleri koruduğu tespit edilirken, çift indisli olanların bazı özel durumlarda koruduğu gözlenmiştir.