Konveks cisimlerin destek fonksiyonunun temsilleri ve bu temsillerle kümeler üzerindeki işlemler

Bu tez çalışmasında, konveks cisimlerin destek fonksiyonunun temsilleri ve temel özellikleri incelenmiştir. Destek fonksiyonlarına uygulanan bazı cebirsel işlemler ile konveks kümeler üzerindeki geometrik işlemler arasındaki ilişkiler açıklanmıştır. Ayrıca konveks cisimleri temsil etmede kullanılan bazı temsil şemalarının, destek fonksiyonu temsiliyle aynı temsil sınıfına ait olduğu gösterilmiştir. Konveks olmayan şekillerin destek fonksiyonu benzeri bir temsille nasıl ifade edilebileceği tartışılmıştır. Özel olarak konveks poligonların sınırlarının temsil edilmesini sağlayan ve Minkowski işlemlerinin hesaplanmasını kolaylaştıran bazı geometrik yöntemler incelenmiştir. Bu amaçla, destek fonksiyonu vektörleri ile hesaplama, eğim diyagramı temsili ve sınır toplamı işlemiyle hesaplama yöntemleri ele alınmıştır. Daha sonra, konveks polihedronların Minkowski işlemleri araştırılmıştır. Konveks polihedronların eğim diyagramları ile yapılan hesaplamalara ilişkin açıklayıcı örnekler verilmiştir. Çalışmanın devamında, konveks poligonlar kümesi özelinde daha detaylı sonuçlar ifade edilmiştir. Öncelikle "negatif şekil" kavramına ulaşmak amacıyla, konveks poligonlar kümesinin uygun bir parçalanışı verilmiştir. Bu parçalanışta yer alan denklik sınıflarının vektörel bir temsili ile negatif şekil kavramına ulaşılmıştır. Ek olarak, pozitif ve negatif konveks poligonların Minkowski işlemlerinin kolaylıkla hesaplanabilmesine olanak sağlayan genişletilmiş bir sınır toplamı tekniği incelenmiştir. Negatif şekil ve sınır toplamı kavramlarının basit poligonlara genelleştirilmesi çalışılmış ve eğim diyagramı temsilleri yardımıyla örnekler üzerinde incelenmiştir.