Korteweg-de Vries (KdV) denkleminin spilne baz fonksiyonları yardımıyla nümerik çözümleri

ÖZETYüksek Lisans TeziKORTEWEG-de VRIES (KdV) DENKLEMİNİNSPLINE BAZ FONKSİYONLARI YARDIMIYLANÜMERİK ÇÖZÜMLERİMuharrem ÖZLÜKİnönü ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı64 + ix sayfa2005Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Turabi GEYİKLİKorteweg-de Vries (KdV) denklemi farklı fiziksel sistemlerde karşılaşılanönemli bir nonlineer kısmi diferansiyel denklemdir.Bu yüksek lisans tezinde KdV denkleminin B-spline fonksiyonları yardımıylasonlu eleman yöntemleri kullanılarak nümerik çözümleri incelendi.Tezin birinci bölümünde KdV denkleminin teorik altyapısı ele alındı.İkincibölümde sonlu eleman yöntemleri, spline ve B-spline fonksiyonları, Galerkinve Collocation yöntemleri ile KdV denkleminin korunum ilkeleri verildi. Son-raki bölümlerde KdV denkleminin Kuadratik ve Kübik B-spline fonksiyonlarıkullanılarak Galerkin yöntemiyle, Kuartik ve Kuintik B-spline fonksiyonlarıkullanılarak Collocation yöntemiyle nümerik çözümleri elde edildi. Sonuçlariönceki araştırmacıların elde ettiği nümerik sonuçlarla karşılaştırıldı. Uygulananyöntemlerin kararlılık analizleri von Neumann yöntemi ile yapıldı.Sonuç olarak B-spline fonksiyonları kullanılarak uygulanan Galerkin veCollocation yöntemlerinin yeterince iyi sonuçlar verdiği görüldü. Bu nedenlediğer nonlineer kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerinde B-splinefonksiyonlarının kullanılması önerilmektedir.Anahtar Kelimeler : Korteweg-de Vries, KdV, Sonlu Eleman Yöntemi,B-Spline, Galerkin, Collocation.ii