Kriptoloji sistemleri ve uygulamaları üzerine

Tez konusunun amacı, günlük hayatta en çok tercih edilen açık anahtarlı kriptosistem olan RSA'nın parametre seçiminde dikkat edilecek konular hakkında detaylı bir araştırma yapmaktır. RSA sisteminin güvenliği, iki büyük asal sayının çarpımıyla oluşturulan yeni sayının çarpanlarına ayrılmasının zorluğuna bağlıdır. Başka bir ifadeyle, yeni oluşan sayı, oluşabilecek matematiksel çözüm yöntemlerine karşı direnç gösterebilmelidir. Temel olarak gösterilebilecek etkin matematiksel çözüm yöntemlerinden biri Fermat Çarpanlara Ayırma Yöntemi'dir. Varolan diğer çarpanlara ayırma yöntemleri (örneğin number field sieve) makul bir süre içinde verimli bir şekilde çalışmamaktadır. Fermat Çarpanlara Ayırma Yöntemi'ne karşı dirençli asal sınıfları veya ikilileri oldukça büyük bir küme oluşturmaktadır. Bu küme içerisinde yer alan ve bilinen bazı ataklara da dirençli bir bileşik sayıyı oluşturmak için belli araştırmalar yapılmıştır. Bu tez kapsamında, p ve q asalları seçilirken bu asal sayılar arasındaki uzaklık ölçümü tanımlanarak, bunun için uygulamalı olarak çeşitli sınırlar belirlenmiştir.