Kronecker çarpım graflarda zedelenebilirlik ölçümleri

$ G_1 $ ve $ G_2 $ graflarının Kronecker çarpımı, tepeler kümesi $ V(G_1 \times G_2)=V(G_1)\times V(G_2) $, ayrıtlar kümesi $ E(G_1 \times G_2) = \{(u_1,v_1)(u_2,v_2):u_1u_2 \in E(G_1) \text{ ve } v_1v_2 \in E(G_2)\} $ olmak üzere tanımlanmıştır ve $ G_1 \times G_2 $ ile gösterilir. Bir $ G $ grafının süper bağlantılılık sayısı $ \kappa'(G) $, graftan atıldığında geriye izole tepe içermeyen bağlantısız bir graf bırakan minimum elemanlı tepeler kümesinin eleman sayısıdır. Benzer şekilde, $ G $ grafının süper ayrıt--bağlantılılık sayısı $ \lambda'(G) $, graftan atıldığında geriye izole tepe içermeyen bağlantısız bir graf bırakan minimum elemanlı ayrıtlar kümesinin eleman sayısıdır. Bu çalışmada, $ n\geq3 $, $ m\geq1$ ve $ r\geq1 $ olmak üzere $ K_{m,r} \times K_n $ grafının süper bağlantılılık sayısının $ (n-2)(m+r) $ olduğu, yani $ K_{m,r} \times K_n $ grafını izole tepe içermeyen bağlantısız bir graf haline getirmek için atılması gereken minimum tepe sayısının $ (n-2)(m+r) $ olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, $ n \geq m \geq 2 $ ve $ n \geq 3 $ olmak üzere, $ K_m \times K_n $ grafının süper bağlantılılık sayısının $ mn-4 $ olduğu ispatlanmıştır. Elde edilen bu sonuçlar, $1\leq h \leq m+r-1 $ olmak üzere $ h $--ekstra bağlantılılık sayısı için genişletilmiştir. Yani, graftan atıldığında geriye her bir bileşeni $ h+1 $ veya daha fazla tepe içeren bağlantısız bir graf bırakan minimum tepe sayısı belirlenmiştir. Ayrıca, verilen bazı koşulları sağlayan $ m $ tepeli bir $ G $ grafı ile $ n $ tepeli bir tam grafın Kronecker çarpımının süper bağlantılılık sayısının $ n \geq m $ iken $ n\kappa'(G)$ olduğu ispatlanmıştır. Son olarak, herhangi bir $ G $ grafı ele alındığında $ G\times K_n $ grafının süper ayrıt--bağlantılılık sayısının $ n\geq3 $ iken $ \min\{n(n-1)\lambda'(G), \min_{xy\in E(G)}\{\deg(x)+\deg(y)\}(n-1)-2\} $ olduğu gösterilmiştir.