Langlands functoriality principle

Bu tezde, sayılar teorisi ile harmonik analizi birleştiren büyük birleşik teori olarak kabul edilen, Langlands programının önemli bir parçası olan Langlands fonktörsellik ilkesini çalışmayı amaçladık. Giriş kısmı ile birlikte, bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Langlands varsayımlarını abelyen olmayan durumları olarak görebileceğimiz yerel ve global abelyen sınıf cisim kuramlarının temel kavramları çalışıldı. İkinci bölümde Galois gruplarını ve Galois temsillerinin çeşitli önemli durumlarda genellemeleri olan Weil grupları ve Weil-Deligne temsillerini inceledik. Özellikle l-adik Galois temsilleri ile ilişkileri araştırıldı. Üçüncü ve dördüncü bölümde, Langlands sanılarında ifade etmede öncelikli objeler olan cebirsel grupların temel teorisi ve otomorfik temsillerin arşimetyen ve arşimetyen olmayan teorisi çalışıldı. Bu objelerin Lie cebirleri ve kök sistemleri ile ilişkisi incelendi. Ayrıca yerel olarak profinite olan grupların Hecke cebirleri çalışıldı ve Flath'ın ayrışma teoremi ispatlandı. Beşinci ve altınca bölümlerde, bağlantılı indirgeyici gruplarla ilişkili Langlands'ın L-grubunu inşa edildi ve aralarındaki L-homomorfizmaları tanımlandı. Weil-Deligne ve otomorfik temsillere ilişkin L-fonksiyonları ve epsilon-faktörleri tanımlandı. Otomorfik L-fonksiyonları tanımlandı ve Eisenstein serilerinin temel teorisi ile birlikte, Langlands-Shahidi methodu çalıştıldı. Yedinci bölümde, Langlands'ın lokal ve global fonktörsellik ilkeleri belirtildi. Bir global cismin otomorfik Langlands grubu tanımlandı ve sağlaması beklenen özellikleri belirtildi. En son olarak, fonktörsellik ilkesinin bazı örnekleri verildi.