Lineer olmayan sistemlerin gürbüz asimptotik kararlılığının Ehlich ve Zeller yöntemiyle belirlenmesi

Bu yüksek lisans tezinde, karalılık bölgelerinin belirlenmesinde, ikinci derece Lyapunov fonksiyonları ile birlikte Ehlich ve Zeller'in geliştirdiği yöntem kullanılmıştır. Bu yöntem aslında, kararlı denge noktaları etrafında asimptotik kararlılık bölgesi olarak kabul edilen bölgeleri karakterize eden gerek ve yeter koşulları sağlar. Bu teknik, bu yüksek lisans çalışmasında polinom yapısındaki lineer olmayan sistemlere uygulanmıştır. Çalışmada, ikinci derece Lyapunov fonksiyonlarından yararlanan ve Ehlich ve Zeller'in önerdiği yöntemle elde edilen gerek ve yeter koşulları kullanan sayısal bir yaklaşım önerilmiştir. Bu yaklaşımla x^*= 0 denge noktası etrafındaki maksimum karalılık bölgesi elde edilmeye çalışılmıştır. Bu amaçla olabildiğince çok sayıda ikinci derece Lyapunov fonksiyonu kullanılmıştır. Maksimum kararlılık bölgesini bulmak için her bir Lyapunov fonksiyonundan elde edilen kararlılık bölgelerinin birleşimi alınmıştır. Önerilen yöntem, polinom yapısındaki lineer olmayan sistemler için bir çeşit optimizasyon problemi tanımlama ve onun nümerik çözümünü içerir. Bu yaklaşımın başlıca özelliği, seçilen ikinci derece bir Lyapunov fonksiyonu için elde edilebilecek maksimum kararlılık bölgesinin bulunabilmesidir.