Lorentz düzleminde Burmester teorisi

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış olup literatür özeti ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde karmaşık ve hiperbolik sayıların cebirsel ve geometrik özellikleri özetlenmiştir. Üçüncü bölümde ise Öklid düzleminde hareketler ayrıntılı olarak incelenmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır ve üç alt bölüm olarak düzenlenmiştir. Dördüncü bölümün birinci alt bölümünde Lorentz düzleminde hareketle ilgili temel kavramlar verilip pol noktaları, özel referans sistemleri, Bottema'nın ani invaryantları, yörünge eğriliği, kanonik sistemler, orijinin yörüngesi, ters hareket, pol noktasında hareketli ve sabit pol eğrilerin eğriliği ve ikinci pol noktasında ikinci sabit pol eğrisinin eğriliği incelenmiştir. İkinci alt bölümde Lorentz düzleminde çembersel nokta eğrisi, merkez nokta eğrisi, Ball noktaları, ters hareketin Ball noktaları, ek Ball noktaları araştırılmıştır. Ayrıca çembersel nokta eğrisi ve merkez nokta eğrisinin dejenere durumlarında oluşan çemberler analiz edilmiş ve bu eğrilerin geometrik yorumları verilmiştir. Üçüncü alt bölümde ise Lorentz düzleminde Burmester nokta tanımı verilerek Burmester noktaların geometrik yeri olan eğrinin denklemi elde edilmiş ve bu eğri ile çembersel nokta eğrisinin sonsuzda reel kesişimleri incelenmiştir. Bu inceleme neticesinde Lorentz düzleminde Burmester noktaların sayısı ve geometrik yeri belirtilmiştir. Beşinci bölümde tüm çalışmanın geniş bir özeti yapılmış ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik öneride bulunulmuştur.