Lucas sayılarının bazı bölünebilme özellikleri

Bu tez çalışmasında öncelikle tamsayılarda temel bölünebilme özellikleri verildi. Fibonacci sayı dizisinin tanımı verildi. Altın orandan kısaca bahsedildi. Altın oran ile Lucas ve Fibonacci sayıları arasındaki ilişkiye değinildi. Lucas sayılarına adı verilen François Edouard Anatole Lucas'ın hayatından bahsedildi. Geniş bir literatür taraması yapılarak Fibonacci ve Lucas sayı dizileri ile ilgili teoremler verildi. Daha önce bulunmuş olan ve çalışmamızın temel hareket noktasını oluşturan Lucas sayılarında bölünebilme özellikleri verildi. Özellikle Carlitz (1964), tarafından verilen bir Lucas sayısının başka bir Lucas sayısına bölünebilme şartı üzerinden hareket edildi. Bu şarttan yola çıkarak belirli indislere sahip Lucas sayıları arasında yeni teoremler bulundu. Bulunan teoremler ispatlandı ve teoremlere örnekler verildi. Yine Koşar (2013), tarafından verilen bir Fibonacci sayısının kaçıncı kuvvetinin başka bir Fibonacci sayısını bölebileceği şartı ve bulunan teoremler incelendi. Yapılan araştırmalar sonucunda bulunan yeni bölünebilme özelliklerinden de yararlanıldı. Çalışmanın esas amacı olan herhangi bir Lucas sayısının başka bir Lucas sayısının kaçıncı kuvvetine bölünebileceği şartı belirlendi.