Çok değişkenli doğrusal kısmi en küçük kareler regresyonu için model seçme yöntemleri

Çok sayıda açıklayıcı değişkene veya gözlem sayısından daha fazla sayıda açıklayıcı değişkene sahip olmak regresyon analizinde ciddi bir problemdir. Veri seti birçok açıklayıcı değişken içerdiğinde çoklu doğrusal bağlantıdan söz edilebilir. Çoklu doğrusal bağlantı açıklayıcı değişkenlerin aynı kavramı ölçmelerinde veya açıklayıcı değişkenler arasında doğrusal bir bağıntı olması durumunda ortaya çıkmaktadır. Her iki durum da Sıradan En Küçük Kareler analizinin varsayımlarından sapmaya neden olmakta ve regresyon analizinde zayıf parametre tahminlerine yol açmaktadır. İstatistiksel bir yöntem olan Kısmi En Küçük Kareler Regresyonu, çoklu doğrusal bağlantı probleminin çözüm yollarından birisi olup, Çoklu Doğrusal Regresyon analizinin çalışmadığı bir çok durumda çalışma imkanı sağlamaktadır.Bu tezde, gizli değişken denilen yeni açıklayıcı değişkenlerin sayısının saptanmasında Kısmi En Küçük Kareler Regresyon analizi çalışılmıştır. Gizli değişkenlerin saptanmasından sonra, bu değişkenlerden kaç tanesinin hem açıklayıcı hem de bağımlı değişkendeki değişimi açıklamada en ilgili olduğunun saptanması ise bu tezin amacını oluşturmaktadır. Gizli değişkenlerin optimum sayısının saptanmasında model seçme yöntemlerinden olan Bozdoğan ve Bedrick tarafından çalışılan iki çoklu Akaike Bilgi Kriteri, k blok çapraz geçerlilik ve PRESS değerleri ve Wold's R kriteri kullanılmıştır. Bu kriterlerin performansının karşılaştırılmasında bir simulasyon çalışması yapılmıştır. Simülasyon sonuçları her bir kriter için farklı sayıda gözlem genişliği ve farklı sayıda açıklayıcı değişken için verilmiştir. Sonuçlar, dizayn matrislerinden en küçüğü için kriterlerin gizli değişken sayısı için doğru sayıyı bulduğunu fakat diğer dizayn matrisleri için farklı sonuçlar verdiğini göstermektedir.Simulasyon ve analizler MATLAB istatistik paket programında yapılmıştır.