Modifiye edilmiş çiftli alt denklem metodunun kısmi diferensiyel denklemlere uygulamaları

Literatürde, yakın zamanda yapılan çalışmalar incelendiğinde, lineer olmayan oluşum denklemlerinin dalga yapılarını ihtiva eden çalışmaların oldukça popüler olduğu gözlenmektedir. Bu çalışmalardaki temel amaç hareketli dalga çözümlerinin bulunması ve bu çözümlerin analiz edilmesidir. Bu amaca hizmet etmek için çeşitli metotlar geliştirilmiştir. Bu yüksek lisans tezinde, diğer dalgalardan hem hız hem de şekil açısından ayrışan, trigonometrik ve üstel fonksiyonların bir kombinasyonu olan kompleksiton dalgalar üzerine çalışma yapılmıştır. Kompleksiton dalgalar iki farklı fonksiyonu ihtiva etmeleri sebebiyle yapısal olarak farklıdırlar ve bundan ötürü her denkleme çözüm olarak elde edilemezler. Bu sebeple kompleksiton çözüm veren tam çözüm metotlarının geliştirilmesi oldukça zordur. Tez kapsamında ilk olarak kompleksiton dalga çözümlerine ulaşmamızı sağlayan metotların anlaşılması amacıyla dalga çözümleri, homojen denge prensibi, bilineer türevler ve oluşum denklemlerinden kısa bir şekilde bahsedilmiştir. Bir sonraki bölümde, tezin ana konusu olan modifiye edilmiş çiftli alt denklem metodu ve genişletilmiş dönüştürülmüş rasyonel fonksiyon metodu ayrıntılı bir şekilde tanıtılmıştır. Bu metotlar kullanılarak iki farklı 4.mertebeden (2+1) boyutlu lineer olmayan oluşum denklemlerinin kompleksiton çözümlerine ulaşılmıştır. Bunlara ek olarak, bulunan çözümler bilgisayar yardımıyla görselleştirilmiş ve böylelikle okuyucular tarafından anlaşılmasının kolaylaştırılması hedeflenmiştir. Son olarak sonuçlar paylaşılmış ve ileride bu konu ile ilgili yapılabilecek çalışmalar için öneriler sunulmuştur.