Abel gruplarının neat alt grupları

oz Değişmeli bir grubun alt grubunun her elemanının herhangi bir asal sayı tarafından bölünebilirliği, elemanın bu asal sayı tarafından alt grupta da bölünebilirliği sonucunu veriyorsa bu alt gruba neat altgrup denir. Neat olma durumu pure olma durumunun genelleştirilmesidir. İlk olarak neat altgruplarm temel özellikleri verildi. Sonra neat altgruplar tarafından oluşturulan kısa neat tam dizilerin sınıfının Buchsbaum'un anlamında düzgün sınıf oluşturduğu ispatlandı. Neat projektif gruplar asal mertebeli devirli grupların direkt toplamıdır ve serbest grupturlar. Neat injektif gruplar ise asal mertebeli devirli grupların direkt toplamıdır ve bölünebilir grupturlar. Neat tam diziler sonlu devirli grupların projektif ( injektif ) özelliği ile saptanır. Neat tam diziler tarafından oluşturulan grup genişlemelerinin altgrubu Frattini altgrubudur.