Almost perfect rings

Bazzoni ve Salce değişmeli bir tamlık bölgesi üzerindeki her modülün bir güçlü düz örtüye sahip olması ile her düz R-modülün güçlü düz modül olmasının denk olduğunu göstermiştir ve bu durum ancak ve ancak R neredeyse mükememmel ise, yani R'nin bütün öz bölümleri mükemmel olan bir halka ise sağlanır. Facchini ve Parolin sağ neredeyse mükemmel halkaları, her sıfırdan farklı iki-taraflı öz I ideali için R/I bölüm halkası sağ mükemmel olan halkalar olarak tanımlamışlardır. Değişmeli neredeyse mükemmel tamlık bölgelerinin sahip olduğu özelliklerin çoğunun değişmeli olmayan uyarlamada hala geçerli olduğunu kanıtladılar. Bu tezde, değişmeli neredeyse mükemmel tamlık bölgeleri ile Renault tarafından tanımlanan C-halkalar arasındaki ilişkileri, ve daha sonra sağ neredeyse mükemmel halkalar ile Generalov tarafından tanımlanan sol C-J-halkalar arasındaki ilişkileri gözlemledik. Eğer her sol R-modül M ve onun her büyük altmodülü N için M/N modülü basit bir altmodüle sahipse, R halkasına sol C-halka deriz. Bir J sol idealleri kümesi için, R halkasının sol C-J-halka olması için gereken şart, R halkasının her J-yoğun sol ideali I (yani, R'nin her r elemanı için (I:r) sol ideali J'ye aittir ve (I:r)r ifadesi 0'dan farkldır) için (I:r) maksimal sol ideal olacak şekilde halkada bir r elemanı olmasıdır. Facchini ve Parolin değişmeli olmayan halkalar için h-lokal kavramını da tanımladı. R halkasının her sıfırdan farklı iki-taraflı öz I ideali için R/I bölüm halkası yarılokal ve R'nin her sıfırdan farklı iki-taraflı asal ideali R'nin tek bir iki-taraflı maksimal idealinde içeriliyorsa, R'ye h-lokal halka denir. Bir asal R halkasının sağ neredeyse mükemmel halka olması için gerek ve yeter şartın R nin h-lokal ve sol C-J-halka olması olduğunu kanıtladık; burada J Gabriel filtresi öyle I sol ideallerinden oluşur ki I'yı öz içeren her iki-taraflı J ideali için halkanın öyle bir r elemanı vardır ki (I:r) sol ideali sıfırdan farklı iki-taraflı bir ideal içerir.