P-genişletme modüllerinin yeni genelleştirilmesi

Bu çalışmada E, birim elemanlı S ilişkisel halka üzerindeki birimsel sağ modüldür. Modül E'nin bir alt modülü K, E'de rasyonel olarak adlandırılır ve gösterilir. (K ≤ r E) ile, her biri için ise, y∊ E ve x∊ E /{0}, r∊S rx≠0 ve ry∊K [K.R.Goodearl 1976]. Bu çalışmada, P-genişleyen modüller sınıfının yeni bir genellemesini tanıtmak ve incelemek için rasyonel alt modülü kullandık, yani bir S-modül E'nin RP-olduğu söylenen rasyonel olarak prensipte genişleyen modül (kısaca, RP-genişleyen) uzanan; E'nin her çevrimsel alt modülü, E'nin doğrudan toplamında rasyonel ise. Öte yandan yeni bir modül sınıfı, yani Rc-alt modüller ve Rc-modülleri sunuyoruz. Bu kavramların çeşitli özellikleri ve karakterizasyonları verilmiştir. Ayrıca kavramlarımızla ve ilgili bazı iyi bilinen kavramlarla olan ilişkiyi de inceliyoruz. Bu çalışmanın son bölümünde, Rc-alt modülleri kullanılarak yeni bir enjektivite genellemesi tanıtılmış ve incelenmiştir. (Yarı-) enjekteli modüllerin ulusları, Rcc- (yarı-)enjektif modüllerinkiyle genelleştirilir: W ve F, S-modülleri olsun. O zaman, L'nin W'nin Rc-kapalı alt modülü olduğu her homomorfizm φ:L→F, bir R-homomorfizma θ:W→F'ye genişletilebilirse, F'ye Rcc-W-enjektif denir. Bir R-modülü F, Rcc-yarı-enjektif veya Rcc-kendi kendine enjeksiyonlu olarak adlandırılır, eğer F Rcc-F-enjektif ise. Bu genellemelerin çok sayıda özelliği ve karakterizasyonu verilmiştir. Ayrıca bu kavramlar arasındaki ilişki de incelenmiştir.