Matematik Anabilim Dalı

Bulanık çok kriterli karar verme

?Bulanık Çok Kriterli Karar Verme? isimli bu çalışmada çeşitli kurum ve kişilerin bulanıklıkaltında birden çok kritere göre değerlendirme yapmasının gerekli olduğu durumlarda en iyikarara ulaşılması için geliştirilen bulanık çok kriterli karar verme yöntemleri incelenmiştir.Bu doğrultuda, bulanık bir çerçevede kullanılmak üzere geliştirilen Analitik HiyerarşiProsesi'nin birer genişlemesi olan yaklaşımlardan Laarhoven ve Pedrycez[1983] veBuckley[1985] metodları genel hatlarıyla, Chang [1996]'in metodu ise ayrıntılı bir şekildeaçıklanmıştır. Gerçek dünyanın bulanık olan yapısını modelleyebilen ve kullanıcı ileetkileşimli olarak çalışan, onun tercihleri doğrultusunda amaçları önceliklendiren ve çözümaşamasında da bu etkileşimi sürdürerek en iyi çözüme ulaşmayı amaç edinen, hem bulanıklığıhem de çok amaçlılığı içeren bulanık AHP yaklaşımı ile catering şirketi seçimi için biruygulama yapılmıştır.İlk olarak 1981 yılında Hwang ve Yoon tarafından geliştirilen pozitif ideal çözüm ve negatifideal çözüm kavramlarına dayanan Topsis yöntemi ve bu yöntemin Chen tarafından bulanıkbir çerçeveye genişletildiği Bulanık Topsis metodu bir örnek ile birlikte incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Karar verme, Bulanık mantık, Bulanık çok kriterli karar verme.

Tam sürekli operatörlerin s-sayıları

?Tam Sürekli Operatörlerin s-Sayıları? adlı bu tez çalışmasında H ayrılabilir bir Hilbert uzayıolmak üzere H'den H'ye tam sürekli operatörlerin s-sayılarının temel özellikleri incelenmiş vetam sürekli bir integral operatörün s-sayıları ile ilgili bir örnek verilmiştir.

Bulanık karar vermede birleştirme operatörleri ve uygulamaları

Sonlu sayıda aday (alternatif) arasından, adayların birçok niteliğine bakılarak en iyisininseçilmesine Çok Nitelikli Karar Verme denir. Gerçek hayat problemleri kararsızdır, belirsizlikiçerir ve çoğu zaman bilgi, tam veya kesin değildir. Bu tür problemleri çözmek için bulanıkküme teorisi iyi bir araçtır. Bulanık küme teorisinde bir eleman, bir kümeye belli derecedeaittir. Bir elemanın bir kümeye üyeliği ne kadar yüksekse, bu eleman bu kümeninkarakteristik özelliğiyle o kadar eşleşir. Alternatifin bir kriteri ne derece iyi sağladığını temsileden skorlardan genel bir skor elde edip, karara ulaşmak için bir sayı kümesini anlamlı birsayıya indirgeyen bir fonksiyon olan birleştirme operatörü kullanılır. Çok nitelikli kararproblemleri için literatürde birçok birleştirme operatörü mevcuttur. Karar vericiler kararalırken kötümser, iyimser ya da nötr bir davranış sergileyebilirler. Bu davranış şekillerisırasıyla t-norm, t-konorm ve ortalama operatörleriyle birleştirme yapılarak karara yansıtılır.Nümerik bilginin birleştirilmesinde en çok bilinen ve yaygın olarak kullanılan birleştirmeoperatörü ağırlıklı aritmetik ortalamadır. Bu operatör verilen değerlerin lineer kombinezonunuhesaplar. Hesaplama yapılırken, değerlerin alındığı kaynakların önemini ya da güvenilirliğinitemsil eden ağırlıklar kullanılır. Ayrıca bilgi kaynakları birbirinden bağımsız olduğunda yanikaynaklar arasında etkileşim olmadığında iyi sonuçlar verir. Böyle bir etkileşimin varlığındaise gereksiz kaynakların etkilerinin azaltılması için bulanık integraller ile birleştirme dahauygundur. Hem bir ağırlıklı aritmetik ortalama operatörü hem de bir bulanık integral olanOWA operatörünün en temel özelliği t-norm ve t-konorm operatörleri arasında bir köprükurmasıdır. Böyle örneklendirebileceğimiz birleştirme operatörleri, bu çalışmamızdaayrıntılarıyla ve çok nitelikli karar problemlerine uygulamalarıyla ele alınmıştır.Anahtar Kelimeler: Birleştirme Operatörleri, Çok Kriterli Karar Verme, Bulanık KümeTeorisi.

Bulanık analitik hiyerarşi prosesi

Günümüzde hayat şartlarının zorluğu, seçeneklerin çokluğu gibi birçok sebepten dolayıözellikle iş hayatında doğru kararlar verebilmek ve bu doğru kararlar ışığında başarılı olmakçok önemlidir. İnsanlar karar verme aşamasında genelde içgüdüsel hareket etmektedirler.Fakat bazen karşımıza o kadar kompleks durumlar çıkar ki karar verirken neyi nasılkarşılaştıracağımızı bilemeyiz. Bu gibi durumlarda işimizi kolaylaştırmak için durumubaşlıklar halinde maddelendirip bu maddeleri de alt başlıklara indirgeyebilmek gerekir. İştekarar verme sürecinde bu işlemi yaptıktan sonra alt maddelere indirgediğimiz durumun bu altmaddelerini kendi aralarında daha sonra üst başlıklarını ve asıl hedefimiz kapsamında bu üstbaşlıkları kendi aralarında mukayese etmek daha kolaydır. Bu mukayeselerde 1970'lerde T.L.Saaty tarafından geliştirilen Analitik Hiyerarşi Prosesini kullanmak uygun olacaktır. Kararvericilerin değerlendirmelerinde kesin sayılardan ziyade belirsizliği bulanık sayılar ile ifadeetme istekleri sonucu bulanık kavramlar katılarak AHP bulanık çerçeveye genişletilmiştir.Böylece karar verme aşamasında kişi ya da kurumların verecekleri önemli bir karar dahaayrıntılı analiz edilebilir.Bulanık Analitik Hiyeraşi Prosesi başlıklı bu çalışmada altı farklı yöntem ayrıntılı bir şekildeele alınmıştır. Bu metodlar için öncelikle gerekli olan temel bulanıklık kavramı, bu kavramaltında yapılan işlemler, kümeler ve özellikleri verilmiştir. Ayrıca incelenen bulanık analitikhiyerarşi metodlarının avantaj ve dezavantajları ile genel değerlendirilmesi yapılmıştır. Sonolarak bu tezde, Enea ve Piazza'nın önerdiği iki yaklaşımdan birincisinin Java programlamadili ile yazdığımız programı bulunmaktadır.Anahtar Kelimeler: Karar verme, analitik hiyerarşi prosesi, bulanık analitik hiyerarşiprosesi, çok kriterli karar verme, çok amaçlı karar verme.vi

Çok amaçlı lineer programlamada dualite teorisi

Bu yüksek lisans tezinde klasik (tek amaçlı) lineer programlamada hem Lagrange'ınminmax yöntemi hem de perturbasyon yöntemiyle dual problem ve dual teoremlerin nasılalındığına dair bir özet verilmiştir. Daha sonra çok amaçlı lineer programlama içinmevcut dualite teoremlerinin özeti verilmiştir. Son olarak çok amaçlı lineer programlamaiçin Azimov'un verdiği dualite teorisi çerçevesinde dualite teoremi yazılmış ve ispatedilmiştir.

Operatör katsayılı bir diferansiyel operatörün negatif özdeğer sayısının asimtotik davranışı

ÖZETH sonsuz boyutlu ayrılabilir bir Hilbert uzayı olamak üzere [0, ∞) aralığında tanımlı vedeğerleri H ye ait olan Bochner anlamında ölçülebilir ve∞2∫ f ( x) dx < ∞0koşulunu sağlayan tüm f fonksiyonlarının kümesini L2 (0, ∞; H ) ile gösterelim. L2 (0, ∞; H )kümesi bir lineer uzaydır. Bu uzayın herhangi iki f ve g elemanlarının iç çarpımını∞( f , g ) (0,∞ ) = ∫ ( f ( x), g ( x))dx0formülü ile tanımlarsak L2 (0, ∞; H ) sonsuz boyutlu, ayrılabilir bir Hilbert uzayı oluşturur.?Operatör Katsayılı Bir Diferansiyel Operatörün Negatif Özdeğer Sayısının AsimtotikDavranışı? adlı bu tez çalışmasında L2 (0, ∞; H ) uzayında′l ( y ) = −( p( x) y ′( x)) − Q( x) y ( x)diferansiyel ifadesi ve α ∈ (−∞, ∞) bir sabit olmak üzerecos α . y (0) + sin α . y ′(0) = 0sınır koşuluyla oluşturulan bir diferansiyel operatörün kapanışının kendine eş olduğu ve bukendine eş operatörün alttan yarı sınırlı olduğu, spektrumunun negatif kısmının ayrık olduğuispatlanmış ve − ε dan ( ε >0) küçük olan özdeğerlerinin N (ε ) sayısı için ε → 0 ikenα j ( x) − ε[ ]N (ε ) = π −1 1 + O(ε t0 ) ∑ ∫ dx ,p ( x)j α j ( x ) ≥εα j ( x) − ε[ ]N (ε ) = π −1 1 + O(e −ε ) ∑−β∫ dxp ( x)j α j ( x ) ≥εşeklinde asimtotik formüller bulunmuştur. Bu formüllerde α1 ( x), α 2 ( x),… ile tam süreklikendine eş Q ( x ) : H → H operatörünün özdeğerleri gösterilmiştir. t 0 ve β pozitifsabitlerdir.Anahtar Kelimeler: Hibert uzayı, kendine eş operatör, simetrik operatör, kapalı operatör,kapanabilir operatör, Bochner integrali, özdeğer, ayrık spektrum.vi

Temel gruplar

Bu tezin amacı; cebirsel topolojide önemli bir yeri olan temel grupları, tanımlar ve teoremleryardımıyla açıklamaktır.Eğrisel bağlantılı bir X kümesinin temel grubu, homotopi denklik bağıntısı altında p tabanlı ilmekkümelerinin denklik sınıflarının kümelerinden oluşan gruptur.p tabanlı ilmek; p noktasını başlangıç ve bitim noktası kabul eden yoldur. Yol; x 0 , x1 ∈ Xiçin [ 0,1 ] kapalı aralığının 0 noktasını x 0 noktasına, 1 noktasını x1 noktasına götüren tasvirdir;bu tasvir x 0 'dan x1 'e bir yoldur.p noktasını içeren dejenere yola homotopik olan tüm yolların kümesi, bu grubun birimelemanıdır. Homeomorfik uzayların temel grupları izomorfiktir. Aslında temel grup, sadece X'inhomotopi tipine bağlıdır.a ilmeği ve b ilmeğinin grup çarpımı a∗b, art arda gelen a ve b yolları şeklinde gösterilir. Birimeleman, sabit yol; a'nın tersi onun ters yönündeki yoldur.Her ilmeği sabit ilmeğe homotopik olan temel gruba aşikar temel grup adı verilir. Aşikar temelgruba sahip bir uzaya basit bağlantılı uzay denir.Bu ve benzeri tanımlardan yola çıkarak temel grubun özellikleri ispatlanabilir ve bu ispatlarbirçok homoemorfizm problemlerinin çözümünde kullanılır.Anahtar Kelimeler: Eğrisel bağlantılı, homotopi, ilmek, denklik sınıfı, yol,homotopik.JÜR :1. Prof. Dr. Semin Akdoğan Kabul tarihi: 07.07.20062. Doç. Dr. Ayşe Kara (Danışman) Sayfa Sayısı: 553. Doç. Dr. Ömer Gökv

A Comparison of the recent algorithms for the identification of outliers in data

ABSTRACT Ph.D. THESIS A COMPARISON OF THE RECENT ALGORITHMS FOR THE IDENTIFICATION OF OUTLIERS IN DATA GÜLSEN KIRAL DEPARTMENT OF MATHEMATICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES ÇUKUROVA UNIVERSITY Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Nedret BİLLOR Year: 2003, Pages: 155 Jury: Assoc. Prof. Dr. Nedret BİLLOR Prof. Dr. Fikri AKDENİZ Prof. Dr. H. Altan ÇABUK Prof. Dr. Müjgan TEZ Prof. Dr. Refik BURGUT In this thesis we examine outlier detection methods in multivariate and regression data and present an extensive literature on them. Since there has been a fast growing interest in the outlier detection methods for regression data for ten years we mainly focus on the outlier detection methods in regression data in this thesis. We conduct an extensive simulation study to assess the performances of the multiple outlier detection methods for regression data, that are either most recently published or most frequently cited in the literature. Furthermore in the context of multivariate data we propose a new outlier detection algorithm in principal component analysis called BACON robust principle component analysis. We also carry out a simulation study to assess the performance of the proposed method and use some data sets to evaluate the applicability of the method. Key Words: influential observations, detection of outliers, multivariate data, principle component analysis, regression. IV

Robust statistical analysis based on the generalized T distribution families

In this thesis, we consider three different forms of the generalized t distributions defined as the alternatives to the normal and the Student's t distributions in modeling data, which may have longer than normal tails, skewness, or multimodality. We investigate the existence, the uniqueness, and the robustness properties of the maximum likelihood estimators for the parameters of these distributions. We show that the maximum likelihood estimators for the parameters of the generalized t distributions can be alternative robust estimators for the location and scale estimates of a dataset. We also show that the likelihood estimating equations cannot be explicitly solved to obtain the estimates; a numerical computation method should be used to compute the estimates. To overcome the computation problem of the estimates we propose a simple iterative reweighting algorithm, and show that this algorithm is an EM algorithm. As the natural extension of the location and scale problem, the GT distribution is used as an alternative model for the error term in regression. Key Words: influence function, breakdown point, maximum likelihood, regression, EM algorithm.

Bulanık gruplar ve halkalar

Rasyonel interpolasyon yöntemleri ve uygulamaları

Bu tezde, lineer olmayan interpolasyon yöntemlerinden rasyonel interpolasyon yöntemleri incelendi. Bu yöntemler ile interpolasyon polinomlarının elde edilmesi ve rasyonel interpolasyon polinomlarının hesaplanma yöntemleri açıklandı ve bunlarla ilgili algoritmalar verildi. Ayrıca bu rasyonel interpolasyon yöntemlerinden rasyonel Hermite interpolasyon yöntemi kullanılarak açık ve kapalı formüller elde edildi. Bu formüller adi diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemine uygulanarak elde edilen yaklaşık çözümler tam çözümler ile karşılaştırıldı.

Grup ve yarıgrup takdimleri

ÖZ DOKTORA TEZİ GRUP VE YARIGRUP TAKDİMLERİ Melis MİNISKER ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman: Prof. Dr. Bilal VATANSEVER Yıl: 2005, Sayfa: 69 Jüri : Prof. Dr. Bilal VATANSEVER : Prof. Dr. Yusuf ÜNLÜ : Prof. Dr. Naime EKİCİ : Yrd. Doç. Dr. Perihan ARTUT (Dinç) : Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BİLGİÇ Bu tezde daha önce etkinliği araştırılmamış bazı özel yarı grupların etkin olup olmadığı incelendi. Bunlar CL" (n elemanlı zincir), CLm x CL" ve CLmn yarıgruplarıdır. Ayrıca herhangi bir yangrubun etkin olmayan bir yangruba gömülebileceğini gösterdik. Özel seçilmiş iki etkin Rees matris yarıgrubunun direkt çarpımına izomorfik etkin bir Rees matris yarıgrubu inşa ettik. Ek olarak sıfır elemanlı iki semilatisin direkt çarpımının etkin olup olmadığım araştırdık. Anahtar Kelimeler: Yarıgrup, monoid, yarıgrup indimi, etkinlik.

Serbest akivis cebirleri

ÖZYÜKSEK LİSANS TEZİSERBEST AKIVIS CEBİRLERİŞehmus FINDIKÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜMATEMATİK ANABİLİM DALIDanışman : Yard.Doç.Dr. Zerrin ESMERLİGİLYıl : 2005, Sayfa: 39Jüri : Prof.Dr. Naime EKİCİYard.Doç.Dr. Ersin KIRALYard.Doç.Dr. Ahmet TEMİZYÜREKYard.Doç.Dr. Ela AYDINBu çalışmada serbest Akivis cebirleri ve bunların evrensel envelopingcebirleri inşa edilmiş, Akivis cebirlerinin lineer olduğu gösterilmiştir. Ayrıca Akiviscebirlerinin Schreier özelliğini sağladığı gösterilmiş, Akivis elemanlarınınoluşturduğu alt uzayların bir bazını bulmak için bir yöntem geliştirilmiştır.Anahtar Kelimeler: Serbest Akivis cebiri, Alt cebir, Schreier özelliği.I

Karma denemelerde ve modellerde Robust istatistiksel analizler

Karma denemeler kanonik polinom olarak adlandırılan polinom modelininözel bir haline gereksinim duyarlar. Genellikle, karma denemelerde bileşenlerüzerinde, fiziksel, kimyasal ve ekonomik nedenlerden kaynaklanan, alt ve üst sınırlarşeklinde ek kısıtlamalar vardır. Bu ek kısıtlamalar çoğu zaman kötü koşullulukprobleminin oluşmasına neden olur. Bunun yanı sıra karma veride x ve/veya yyönünde sapan değer problemi de bulunabilir. Bu durumda en sık kullanılan enküçük kareler tahmin edicisi güvenilir sonuçlar vermeyecektir. Bu çalışmanın amacıkarma verinin kötü koşullulukla birlikte sapan değere sahip olması durumunda enküçük karelere alternatif daha güvenilir regresyon katsayı tahmini elde edebilmektir.Bu tip karma veriler için sapan değerlere karşı dayanıklı olan robust tahmin edicilerile Ridge ve Liu tahmin edicileri birlikte kullanılarak elde edilen robust Ridge verobust Liu tahmin edicilerinin performansları incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Karma denemeler, Liu tahmin edicisi, Ridge regresyon, Mtahmin edici, GM tahin edici.I

Grup etkilerinin denklikleri

ÖZDOKTORA TEZİGRUP ETKİLERİNİN DENKLİKLERİAli Arslan ÖZKURTÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİFEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜMATEMATİK ANABİLİM DALIDanışman: Doç.Dr. Doğan DÖNMEZYıl: 2005, Sayfa: 57Jüri : Doç.Dr. Doğan DÖNMEZProf.Dr. Yusuf ÜNLÜDoç.Dr. Mustafa KORKMAZDoç.Dr. Hayrullah AYIKYrd.Doç.Dr. Leyla ONATBir topolojik grubun bir topolojik uzay üzerine etkilerinin denklikleri farklışekillerde olmaktadır. Bu farklı denklikler arasındaki ilişkilerin incelenmesi,birbirleriyle ilişkili olup olmadıkları, veya "Hangi şartlar altında aralarında birtakımilişkiler var ?" sorusuna cevap aramaya çalıştığımız bu çalışmada, özellikle torusgruplarının topolojik ve türevlenebilen manifoldlar üzerindeki etkilerinin farklıdenklikleri, özel olarak da torus gruplarının kompleks projektif uzay ve kürelerüzerindeki lineer etkilerinin denklikleri üzerinde çalışılmıştır.Anahtar Kelimeler: Torus, Ağırlık sistemi, Kobordizm, Kohomoloji, Spektral diziI

Kontrol sistemlerinin kontrol edilebilirliği ve matematiksel modellenmesi

Kontrol teorideki bazı sistemler ve kontrol edilebilirlik karakterizasyonları incelenmis ve bazı mevcut matematik modelleri verilmistir. Bu çalısma üç bölümden olusmaktadır. Birinci bölümde, kontrol teorinin temel kavramları olan manifold, tanjant vektörü, tanjant uzayı ve vektör alanı tanımlarına yer verilmektedir. Ayrıca Lie grubu, Lie cebiri, onların üstel tasvir ve adjoint gösterilimi ile olan bagıntıları ve örnekler yer almaktadır. kinci bölümde, kontrol sistemlerinin bazı çesitlerinin tanımları ve mevcut kontrol edilebilirlik karakterizasyonları verilmektedir. Üçüncü bölümde ise, kontrol sistemlerinin kontrol edilebilirlikleri çesitli matematik modeller üzerinde incelenmektedir. Anahtar kelimeler: Kontrol sistemler, kontrol edilebilirlik, matematiksel modeller, Lie grup, Lie cebir

İzdüşel doğrusal grupların sonlu altgrupları üzerine

1-boyutlu izdüşel doğrunun [x:y] elemanı ile genişletilmiş karmaşık düzlemin bir x/y elemanı eşleşir. C, karmaşık sayılar kümesi olmak üzere determinantı sıfırdan farklı 2×2 boyutlu karmaşık katsayılı matrislerin oluşturduğu grup genel doğrusal GL(2,C) grubu karmaşık düzlem üzerine matris çarpımı ile etkir. 1-boyutlu izdüşel doğru ile genişletilmiş karmaşık düzlem arasında bilinen özdeşliği kullanarak 1-boyutlu izdüşel doğru üzerindeki bu etkinin genişletilmiş karmaşık düzlem üzerindeki doğrusal kesirli dönüşümlerin etkisi ile aynı olduğunu görürüz.Doğrusal kesirli dönüşümler bileşke altında bir grup oluşturur. Bu grup GL(2,C)/Z(GL(2,C)) bölüm grubudur. Burada GL(2,C)'nin merkezidir ve GL(2,C)/Z(GL(2,C)):=PGL(2,C)'dir. Başka bir deyişle, genişletilmiş karmaşık düzlem üzerindeki doğrusal kesirli dönüşümlerin grubu, ki bu gruba Möbiüs grubu denir, PGL(2,C)'ye izomorftur. PGL(2,C) aynı zamanda Riemann küresinin otomorfizmalar grubudur.Öte yandan 3-boyutlu gerçel uzayda küre içine köşeleri küre üzerinde olacak şekilde düzgün konveks çokyüzlüler çizilebilir; bu çokyüzlüler Platonik cisimlerdir. Öklit uzayında Platonik bir P cismini koruyan izometriler, SO(3)'ün sonlu bir altgrubunu verir ve bu gruplar küre üzerine de etkir. Stereografik izdüşüm altında küreyi genişletilmiş karmaşık düzleme gönderirsek aynı grubun 1-boyutlu izdüşel doğru üzerine de etkidiğini, yani Platonik cisimlerin simetri gruplarının sonlu birer Möbiüs grubu olduğu sonucuna varırız. Bu amaçla karmaşık katsayılı doğrusal kesirli dönüşümlerin Möbiüs grubunun, yani PGL(2,C)'nin herhangi bir altgrubunun, kürenin simetrilerinin sonlu bir grubuna, yani n boyutlu devirli gruba, n boyutlu dihedral gruba ya da sırasıyla düzgün dörtyüzlünün, kübün ya da düzgün yirmiyüzlünün 4.dereceden alterne gruba, 4. dereceden simetrik gruba ve 5. dereden alterne gruba izomorf olduğu anlatıldı.Daha sonra doğrusal kesirli dönüşümler aynı zamanda sabit noktaları cinsinden yazılabileceği için doğrusal kesirli bir dönüşümünün sabit noktaları bulundu ve bu noktalar geometrik olarak yorumlandı. Son olarak 3-boyutlu gerçel uzayda Platonik bir cisminin bir simetrisinin bu cismi değişmez bırakan 3-boyutlu gerçel uzayın direkt bir izometrisi olduğu ve bu cismin tüm simetrilerinin bir grup oluşturduğu anlatıldı ve tüm Platonik cisimlerin Möbiüs grupları verildi.Anahtar kelimeler: İzdüşel doğrusal grup, Doğrusal kesirli dönüşüm, Platonik cisimler, Riemann küresi.

Serbest Lie cebirlerinin test elamanları

Serbest LIE cebirlerinin primitif elemanları

sonlu bir X kümesi tarafından üretilen serbest cebir olsun. İlk olarak AAnın herhangi bir a elemanının kısmi türevleri kullanılarak bazı temel bilgiler eldeedilmiştir. Daha sonra admissible kümelerin tanımı verilerek bu kümelerle ilgili bazıteoremler ispatlanmıştır. A nın bir a elemanının rankı, a elemanının A nınotomorfizmleri altındaki görüntüsünde görünen ve X kümesine ait olan elemanlarınminumum sayısı olarak tanımlanır. A nın bir a elemanının rankının, a nın kısmitürevleri tarafından üretilen serbest modülün rankına eşit olduğu ispatlanmıştır. Anın elemanlarının herhangi bir sistemi A nın bir serbest üreteç kümesinin alt kümesiise bu sisteme primitiftir denir. Daha sonra A nın primitif elemanlarını primitifelemanlara dönüştüren bir endomorfizminin otomorfizm olduğu ispatlanmıştır.Anahtar Kelimeler: Serbest cebir, kısmi türevler, admissible kümeler.I

Sonlu doğuraylı değişmeli monoidler ve uygulamaları

üOZü ˙ ˙YUKSEK LISANS TEZIğ ğ ˙ş ˙ ˙SONLU DOGURAYLI DEGISMELI MONOIDLER VE UYGULAMALARIüOrhan SONMEZü˙ ˙ ˙CUKUROVA UNIVERSITESIşË™Ë™ ˙ ˙üüFEN BILIMLERI ENSTITUSU˙ ˙˙MATEMATIK ANABILIM DALIü üDanısman: Prof.Dr. Yusuf UNLUşYıl: 2005, Sayfa: 60ü üJü ri: Prof.Dr. Yusuf UNLUuDoc.Dr. Hayrullah AYIKşYrd.Doc.Dr. Ersin KIRALşBu tezde abelyen monoid teorisinin klasik sonuclarının bir derlemesi yapılmıstır. Ayrı-ş şca bu derlemede yer alan temel algoritmaların program olarak hayata gecirilebilmeleri icinş şüMS Visual Basic dilinde bir nesnel yapı onerilmistir. Bu derlemede yer alan baslıca teoremş şve algoritmalar sunlardır:şM, Zn nin invaryant faktü rleri d1 , . . . , dr olan bir alt grubu iseoZn /M Zd1 × . . . × Zdr × Zn−rolduğ u ve M nin bir doğ uray kü mesinden veya denklemlerinden bir bazının nasıl hesap-g g ulandığ ı gü sterilmistir.go şSonlu doğ uraylı monoidlerin sadelesmeli olma, burulmasız olma, indirgenmis olmag ş şüve sonlu olma gibi ozellikleri ve buna bağ lı bazı sonuclar incelenmistir. Grillet'in, sonlug ş şüdoğ uraylı monoidler uzerindeki bir teoremine de değ inilmistir.g g şüMinkowski-Farkas lemma ve bunun sonlu doğ uraylı monoidler uzerindeki uygulamala-grından bahsedilmistir. Bu lemma kullanılarak, Qn nin bir alt uzayının; eğ er varsa, belirliş güozellikteki negatif olmayan elemanlarını veya kuvvetli pozitif elemanlarını bulacak algo-ritmalar ile Nn / ∼M nin bir grup olup olmadığ ına veya bir afin yarıgrubu olup olmadığ ınag gn / ∼ ) nin hesaplanması icin yine bir algoritmakarar veren algoritmalar verilmistir. U (Nş şMverilmistir. Rasyonel katsayılı bir homojen lineer denklem sisteminin, tü m koordinatlarış uşü unegatif olmayan tamsayı olacak sekilde bir asikar olmayan cozü me sahip olup olmadığ ınınş ş gn nin iki sonlu doğ uraylı alt monoidinin kesisimininkontrolü icin bir algoritma verilmistir. Nuş ş g şasikar olup olmadığ ının belirlenmesi, eğ er asikar değ ilse kesisimindeki bir elemanın bulun-ş g gş g şması icin bir metod verilmistir.ş şAnahtar Kelimeler: Sonlu doğ uraylı değ ismeli monodiler, sadelesmeli olma, burulmasızg gş şolma, indirgenmis olma, kuvvetli pozitif eleman.şI

Transformasyon yarıgruplarının doğurayları ve rankı

üOZü ˙ ˙YUKSEK LISANS TEZIğTRANSFORMASYON YARIGRUPLARININ DOGURAYLARI VE RANKIMetin KOCşü˙ ˙ ˙CUKUROVA UNIVERSITESIşË™Ë™ ˙ ˙üüFEN BILIMLERI ENSTITUSU˙ ˙˙MATEMATIK ANABILIM DALIDanısman: Doc.Dr. Hayrullah AYIKş şYıl: 2005, Sayfa: 43Jü ri: Doc.Dr. Hayrullah AYIKu şü üProf.Dr. Yusuf UNLUYrd.Doc.Dr. Ersin KIRALşüBu calısmada yarıgrup teoride onemli yer tutan transformasyon yarıgruplarının doğ uray-şş gü gin sonlu tü m transfor-üları hakkında onemli tanım ve teoremler bir araya toplanmıstır. Orneğş uuş ümasyon yarıgrubunun en kü cuk doğ uray kü mesi ve rankı verilmistir. Ayrıca transformasyong u şo uş üyarıgrubunu kapsayan kısmi dü nü sumler yarıgrubunun yapısı verilmistir. Sonlu transfor-şmasyon yarıgruplarının idempotentleri tarafından doğ urulan altyarıgruplar ve bu idempo-gütent elemanların ozellikleri sunulmustur. Son olarak transformasyon yarıgrubunun alt-şo uş ü o uş üyarıgrubu olan sırakoruyan dü nü sumler tanımlamıs, bu dü nü sumlerin yapısı ve doğ raylarış gverilmistir.şAnahtar Kelimeler: Transformasyon yarıgrupları, idempotent doğ uraylar, rank.gI

Yüksek mertebeden sınırsız operatör katsayılı kendine eş bir diferansiyel operatörün spektrumunun incelenmesi ve düzenli izinin hesaplanması

Regresyon tahmin edicileri ve karşılaştırma çalışmaları

Bu çalışmanın amacı lineer regresyon tahmin edicilerini incelemek, bunlar arasındaki ilişkileri belirlemek ve bunların karşılaştırmalarını inceleyerek hangi durumda hangi tahmin edicinin kullanılacağına karar vermektir. Anahtar Kelimeler: Çoklu iç ilişki, yanlı tahmin edici, OLS tahmin edici, ridge tahmin edici, hata kareleri ortalaması kriteri.

Çok değişkenli pade yaklaşımları ve uygulamaları

Diferensiyel denklem sistemlerinin çözümü için çeşitli nümerik metotlar mevcuttur. Bunlardan birisi de Padé yaklaşımlarıdır. Padé yaklaşımlarının genellikle bir çok nümerik metottan üstün olduğu bilinmektedir. Bu tezde, bu üstünlüğü göstermek için Padé yaklaşımlarıve diferensiyel transform metodu(DTM) karşılaştırıldı. Bu karşılaştırma özellikle çok değişkenli Padé yaklaşımlarıve iki boyutlu DTM arasında yapıldı. Bazıdiferensiyel cebirsel denklemler(DCD) ve kısmi diferensiyel denklemler(KDD) iki boyutlu DTM ile çözüldü. Bu çözümlere ait tek ve çok değişkenli Padé yaklaşımları, DTM ile bulunan çözümlerle karşılaştırıldı. Sonuç olarak, tek ve çok değişkenli Padé yaklaşımlarının sırasıyla bir ve iki boyutlu DTM'den üstün bir yaklaşıma sahip olduğu görüldü. Anahtar Kelimeler: Tek değişkenli Padé yaklaşımları, Çok değişkenli Padé yaklaşımları, Bir boyutlu diferensiyel transform metodu(DTM), İki boyutlu diferensiyel transform metodu(DTM), Kısmi diferensiyel denklemler(KDD), Diferensiyel cebirsel denklemler(DCD).

Otomoto ve diller

Sonlu durum otomotosu, matematik, mantık, bilgisayar, biyoloji ve linguistik gibi oldukça geniş bir uygulama alanı olan bir matematiksel kavramdır. Bu tezde, böylesine geniş uygulama alanı olan bu kavramı tanıtan bir çalışma yaparak otomoto tarafından tanınan diller, rasyonel kümeler ve Kleene Teoremi, sentaktik kongruans, minimal ve indirgenmiş otomoto gibi otomoto ile ilgili temel kavramları bir araya topladık. Böylece bu konuda çalışmaya yeni başlayan araştırıcılara bir kaynak derledik. Anahtar Kelimeler : Serbest Gruplar ve Monoidler, Sonlu Durumlu Otomoto, Dil, Sentaktik Kongruans

Bulanık alt modüller

Bu tezde klasik cebirdeki modül kavramı bulanık cebirde incelenmiştir. Öncelikle bu konu ile ilgili temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Daha sonra bulanık modülün tanımı yapılarak bulanık modül ile klasik cebirdeki modül arasındaki bağlantı gösterilmiştir. Örneklerle beraber bir bulanık modül yapısının nasıl oluşması gerektiği ifade edilmiştir. Bundan sonra ise bölüm modüllerinin bulanık alt modüllerinin nasıl inşa edileceği gösterildi. Bu kısımda zayıf homomorfizma ve izomorfizma kavramlarının bulanık modüllerle ifadesi verilmiştir. Bulanık alt küme tarafından üretilen modüller gösterildikten sonra serbest modüllerin karşılığı olarak serbest bulanık modüller tanıtılmıştır. Çözen bölümler verilerek asallanabilir bulanık alt modüller sunulmuştur. Sonuç olarak bu çalışma klasik cebirdeki modül ile bulanık modül arasındaki bağıntılarla ilgilidir. Bu alanda çalışma yapmak isteyenlere temel kaynak teşkil edecek nitelikte bir tezdir. Bundan sonraki çalışmalarımız modüllerin diğer alanlarının bulanık cebirdeki yansımalarının ne olduğu ve ne olabileceği ile ilgili olacaktır. Anahtar Kelimeler: Bulanık alt grup, Bulanık halkalar, Bulanık idealler, Bulanık modüller, Bulanık alt modüller.

Diferensiyel cebirsel ve kısmi türevli diferensiyel cebirsel denklemlerin nümerik çözümü

Bu tezde, mühendislik ve fen bilimlerinde ortaya çıkan diferensiyel cebirsel ve kısmi türevli diferensiyel cebirsel denklemleri çözmek için diferensiyel dönüşüm metodu sunuldu. Bu metotla denklem sistemlerinin yaklaşık analitik çözümleri bulundu ve bu çözümler tam çözümlerle karşılaştırıldı. Anahtar kelimeler: Diferensiyel cebirsel denklem, kısmi türevli diferensiyel cebirsel denklem, kuvvet serileri, index, diferensiyel dönüşüm metodu.

Rh(2/1) süper uzayı üzerine bir diferansiyel hesap

Klasik grupların yeni bir genellemesi olan kuantum gruplar, çok zengin matematiksel yapılara sahiptir ve klasik grupların yeterli olmadığı durumlarda pek çok rolleri vardır. Bu çalışmada, (2+1)-boyutlu (R(2 1) süper uzayının, Manin tarafından verilen q deformasyonu kullanılarak, bir singüler 3x3-tipindeki g matrisi ile yeni bir deformasyonu elde edilmiştir. Bu deformasyona h deformasyon diyoruz. Elde edilen bu yeni kuantum (2 1) h R süper uzayı üzerine, değişmeli olmayan bir diferansiyel yapı kurulmuştur. (2 1) h R uzayının cebirsel yapısını veren kuadratik bağıntıları ve diğerlerini, daha kapalı formda yazabilmemize imkan veren ve cebirin asosyatifliğini garanti eden 9x9-tipinde bir R matrisi bulunmuştur. Bu R matrisi, şüphesiz Yang-Baxter denkleminin bir çözümüdür. Ayrıca (2+1)-boyutlu süper-Clifford Cebirinin yeni bir deformasyonu elde edilmiştir. Anahtar kelimeler: Kuantum h -süper uzay, q -deformasyon, h -deformasyon, değişmeli olmayan cebir, diferansiyel hesap, Clifford cebiri.

İki yönde eğrisel yapıya sahip kalın dikdörtgen plağın gerilme analizine ait matematik modelinin SEY ile incelenmesi

Ele alınan çalısmada egrisel yapıya sahip kompozit malzemeden hazırlanmıs, kenarlarından basit tutturulmus üst düzleminde homojen yayılı normal yük bulunan kalın dikdörtgen plaktaki gerilme yayılımı incelenmistir. Çalısma, Akbarov ve Guz süreklilik teorisi (1991a) ve üç boyutlu elastisite teorisinin kesin denklemleri çerçevesinde Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak yapılmıstır. Bu, degisken katsayılı lineer kısmi diferansiyel denklem takımını içeren sınır deger problemlerinin SEY ile çözülmesine karsılık gelmektedir. Sonlu Elemanlar Yöntemi çerçevesinde uygun fonksiyonel olusturulmus, üç boyutlu sonlu eleman modellemesi yardımıyla problemin sayısal sonuçları, hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilmis ve bu sonuçların yorumları verilmistir. Anahtar Kelimeler: Lineer kısmi diferansiyel denklem takımı, Sonlu Elemanlar Yöntemi, kompozit.

Grup tanımlayan bazı yarı grup ve monoid takdimleri

öz YÜKSEK LİSANS TEZİ GRUP TANIMLAYAN BAZI YARIGRUP VE MONOID TAKDİMLERİ BASRİ ÇALIŞKAN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman : Yrd.Doç.Dr. Fikret KUYUCU Yıl: 2002, Sayfa: 64 Jüri : Yrd.Doç.Dr. Fikret KUYUCU : Yrd.Doç.Dr. Hayrullah AYIK : Yrd.Doç.Dr. Hüseyin BİLGİÇ Yarıgrup takdimleri uzun bir süredir çalışılan bir konudur. 1990 da E. F. Robertson ve Y. Ünlü Todd-Coxeter'm gruplar için yapmış olduğu algoritmanın benzeri bir bilgisayar programını yarıgruplar için yazdılar. 1990 yılından sonra yarıgruplar üzerinde yoğun bir şekilde çalışıldı ve bu alanda bir çok çalışma yayınlandı. Hesaplanabilir yarıgrup teoride uygulanan iki temel metot vardır. Birincisi, verilen takdimin tanımladığı yarıgrubu bulmaktır. İkincisi ise, verilen bir yarıgrubu temsil eden bir takdim bulmaktır. Biz bu çalışmamızda ilk metodu uyguladık. Her grup bir yarıgrup olduğundan bir G grubunun yarıgrup veya monoid takdimini G nin grup takdimi olarak alabiliriz. Ayrıca bazı yarıgrup veya monoid takdimlerinin grup tanımlayıp tanımlamadığını araştırdık. Bunlardan bazıları iki doğuraylı bir bağıntılı veya iki doğuraylı iki bağıntılı yarıgrup ve monoid takdimleridir. Bu takdimlerden bazıları litaratürde iyi bilinen gruplardır. Anahtar Kelimeler: Yarıgrup, Monoid, Takdim, Rewriting Sistemler, Knuth-Bendix Yöntemi.

Matematiksel programlamanın istatistikte uygulamaları

oz YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİKSEL PROGRAMLAMANIN İSTATİSTİKTE UYGULAMALARI HÜLYA TOSUN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman: Doç. Dr. Selahattin KAÇIRANLAR Yıl: 2002, Sayfa: 118 Jüri : Doç. Dr. Selahattin KAÇIRANLAR Doç. Dr. Rızvan EROL Doç. Dr. Hamza EROL Bu çalışmada en küçük karelere alternatif olarak önerilen lineer regresyon tahmin edicileri incelenmiştir. Matematiksel programlama yöntemleri kullanılarak bu tahmin edicilerin hesaplanması ve böylece istatistikte matematiksel programlamanın uygulamaları ele alınmıştır. Anahtar kelimeler: Matematiksel programlama, lineer regresyon, MINMAD regresyon, MINSADBED regresyon, simpleks yöntemi.

Serbest color Lie süpercebirleri

öz DOKTORA TEZİ SERBEST COLOR LIE SUPERCEBIRLERI ERSİN KIRAL ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Danışman: Naime EKİCİ Yıl: 2002, Sayfa: 81 Jüri: Prof. Dr. Naime EKİCİ Prof. Dr. Melih BORAL Doç. Dr. Adnan TERCAN Doç. Dr. Bilal VATANSEVER Yrd. Doç. Dr. Perihan (DİNÇ) ARTUT Bu çalışmada serbest color Lie süpercebirleri için bulduğumuz test elemanları ve özel olarak rankı iki olan serbest color Lie süpercebirleri için test elemanları verilmiştir. Ayrıca çift Jacobian matristen yararlanarak L nin bir endomorfızminin bir otomorfizm olup olmadığına karar veren bir kriter geliştirdik, n < 9 olmak üzere Ln/L"+1 serbest bölüm cebirlerinin baz ve boyutları hesaplanmıştır. Rankı iki olan serbest color Lie süpercebirlerinin otomorfizmleri genelleştirilmiştir. Son olarak serbest color Lie süpercebirlerinde verilen bir w-homojen elemanın rankını bulmamızı sağlayan bir algoritma geliştirdik. Anahtar Kelimeler : Serbest color Lie süpercebiri, Jacobian matris, Test elemanları.

Lineer regresyonda bazı yanlı tahmin edicilerin incelenmesi ve rezidüleri için karşılaştırmalar

İstatistiğin ekonometri ve maliye gibi pek çok uygulamalı alanlarında, analizciler genellikle ön bilginin geçerliliğinden emin olamazlar, bu nedenle model parametrelerinin tahmin edilmesinden önce Ho 'ın test edilmesi alışılmış bir yöntemdir. Lineer regresyon modelinin katsayılar vektörünün lineer kısıtlamalar için ön-testinden sonra, parametrelerin tahmin edicilerinin örneklem özelliklerinin araştırılması literatürde uzun süreden beri üzerinde çalışılan bir konudur. Bu tezde; ön-test düşüncesi ile Liu(1993) tarafından verilen Liu tahmin edicisinin özelliklerini birleştirerek yeni bir yanlı tahmin edici önerildi. Çoklu iç ilişki problemi regresyon analizinde sık karşılaşılan bir problemdir. Bu problem için önerilen çözümlerden biri de kullanılabilir olmayan hemen hemen yansız ridge regresyon tahmin edicidir. Bu tezde; Lawless ve Wang' in kullanılabilir hemen hemen yansız ridge regresyon tahmin edicilerinin momentleri için genel ifadeler elde edildi. Rezidüler; temel model varsayımlarının geçerliliğinin belirlenmesinde önemli bilgileri içerdikleri gibi, veride sapan değerlerin belirlenmesinde de önemli rol oynarlar. Bu nedenle bazı yanlı tahmin edicilerin rezidüleri incelenerek hata-kareler ortalamasına göre E.K.K tahmin edicilerinin rezidüleri ile karşılaştırılması yapıldı. Anahtar Kelimeler:Ön-test tahmin edici, Liu tahmin edici, rezidü, çoklu iç ilişki, yanlı tahmin.

Kısmi parabolik diferansiyel denkleminin sonlu farklar yaklaşımı ile bazı nümerik çözüm yöntemleri

Bu tezde, mühendislik ve fen bilimlerinde ortaya çıkan parabolik kısmi diferansiyel denklemini çözmek için sonlu farklar yöntemi kullanan bazı nümerik metotlar sunulmuştur. Daha sonra bu nümerik yöntemlerin tutarlılığı ve nümerik kararlılığı incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Parabolik kısmi diferansiyel denklem, tutarlılık, kararlılık.

Giu ve hiu eliptik fonksiyonları üzerine

II ÖZ Bu çalışmanın giriş kısmında, çalışmanın diğer kısmına bir temel oluşturmak için, 1atisiler, çifte periyodik fonksiyonlar ve memomorf fonksiyonların bazı tanımları verilip, Welertrass 'm Spu, Çu, ou fonksiyonları tanıtıldı. I. kısımda jpu 'nun normalla eştirilmiş latislerde aldığı değerler verildi. İkinci kısımda g. u ve hu eliptik fonksiyonları tanıtıldı, buna ilaveten, bu fonksiyonların yarı ve çeyrek periyot noktalarda aldığı değerler hesaplandı.

Grup genişlemeleri problemine homolojik cebir uygulaması

ÖZET Genel olarak E bir grup, A da E 'nin abelyen normal altgrubu ve G = E/A olduğunda E grubu A 'nın G ile bir genişlemesidir deriz. Bu durum 0 > A > E > G > 1 şeklinde tam bir dizinin varlısı ile eşdeğerdir. A 'nın G ile olan genişlemesi G 'den Aut(A) 'ya bir homomorfizm belirler. Bu ise A için bir Z(G) -modül yapısı verir. [,]: GxG > A olan her x,y,z?G için i) [x,ll = [l,x] = 0 ve ii) x.ty,z] - [ xy,z] + [x,yz] - [x,y]n =0 koşullarını sağlayan fonksiyonların kümesine Normal leştir i İmiş Faktör Kümesi denir ve bu kümenin elemanları " cocycles " olarak isimlendirildi. < >: G > A, <1> = 0 koşulunu sağlayan bir dönüşüm olduğunda f:GxG > A f(x,y) = x. - + olarak tanımlanan f fonksiyonuna Normalleştirilmiş Olmayan Faktör Kümesi denir ve bu fonksiyonların oluşturduğu kümenin elemanları "coboundaries " olarak isimlendirildi. e(G,A) = Z2Kt/B2KT ile tanımlı grubun elemanlarının, A' nın G ile genişlemelerinin eşlik sınıflarına karşılık geldiği gösterildi. Daha sonra e(G,A) a H2(G,A) izomorf izmi ispatlanıp bilinen bazı teoremler yardımıyle H2(G,A), dolayısıyla A' nın G ile genişlemeleri bulunmuş oldu.

Metrik uzaylarda F-büzülme yardımıyla bazı en iyi yakınlık noktası sonuçları

Bu tez çalışmasında öncelikle sabit nokta teorisinin tarihsel süreci hakkında özet bir bilgi verilmiştir. Tezin anlaşılabilirliğini kolaylaştırmak için literatürde yer alan çalışmalar ile birlikte kendi sonuçlarımızı ifade ve ispat ederken kullanacağımız bazı önemli tanım, teorem ve örnekler verildi. Ardından küme değerli ve F-büzülme dönüşümleri için elde edilen sabit nokta sonuçları üzerinde duruldu. En iyi yakınlık noktası kavramı ve teoremleri ifade edildikten sonra Feng-Liu ve Wardowski'nin yaklaşımları dikkate alınarak yeni tip F-büzülmesi ile bazı en iyi yakınlık noktası sonuçları elde edildi.

Sonlu karma dağılım modelleri (Sürekli tip-tek değişkenli)

XII öz Sonlu karma dağılım modellerinde ilgilenilen ve çalışılan problemler üç ana grupta ele alınır. Bu problemler: sonlu karma dağılım modelleri için örneklem formunun belirlenmesi, sonlu karma dağılım modellerindeki bileşen sayısının belirlenmesi ve sonlu karma dağılım modellerindeki parametrelerin tahminidir. Bu çalışmanın amacı: sonlu karma dağılım modeli için örneklem formunun bilindiği ve sonlu karma dağılım modelindeki bileşen sayısının belirli olduğu durumlarda sonlu karma dağılım modelindeki parametreleri tahmin etmek; kimyasal, fiziksel ve biyolojik problemler için sonlu karma dağılım modellerinin uygulama alanlarını araştırmaktır.

Yanlı regresyon tahmin edicileri ve hata kareleri ortalaması kriterlerine göre karşılaştırmalar

XII I ÖZET Tahmin edicilerin birleştirilmesi istatistikte ortaya çıkan önemli bir problemdir. Tahmin edicilerin skaler değerli olarak birleştirilmesi bir çok araştırmacı tarafından incelenmiştir. Fakat tahmin edicilerin matris değerli birleştirilmesi üzerine çok az çalışma yapılmıştır. Bu nedenle çalışmamızın birinci bölümünde tahmin edicilerin matris değerli olarak birleştirilmesi incelendi ve birleştirilmiş tahmin edicinin, birleştirilen "tahmin edicilerin her birinden iyi olduğu gösterildi. Tahmin edicilerin karşılaştırılması, hangisinin daha iyi olduğuna karar verilmesi önemli bir problemdir. Kaynaklarda bilinen bir çok tahmin edici, MSE matris ve MSE skaierine göre çeşitli araştırmacılar tarafından karşılaştın lmıştır. Liu(1993) de yeni bir yanlı tahmmin edici tanımladı ve ridge ve Stein tahmin ediciye göre bazı avantajları olduğunu gösterdi. Fakat Liu tahmin edici ile bilinen tahmin ediciler arasında pek karşılaştırma yapılmamıştır. Bu nedenle çalışmamızın ikinci bölümünde, Liu tahmin edici ile bilinen bazı tahmin edicilerin MSE matrisine veya MSE skaierine göre karşılaştırılması incelendi. Çoklu :.ç ilişki problemi olduğu zaman, bu problemi gidermek için kullanılan bir tahmin işleminin ridge regresyon metodu olduğu bilinmektedir. RRE den hareketle bu tahmin ediciden daha iyi olan çeşitli tahmin ediciler tanımlanmıştır. Liu tahmin edicininde ridge tahmin ediciye göre bazı avantajları olduğunu ve çoklu iç ilişki problemini gidermek için kullanıldığını. biliyoruz. Bu nedenle Liu tahmin ediciyi ele alarak, bu tahminXIV ediciden daha iyi olabilecek yeni yanlx tahmin edicileri üçüncü bölümde tanımlamaya çalıştık. Yapılanları desteklemesi açısından dördüncü bölümde, kaynaklarda sıkça kullanılan iki veri grubu ele alınarak, sayısal örnekler verildi.

Kompleks düzlemde tremblay operatörü ve bazı analitik fonksiyonlara uygulamaları

Bu sunulan tezin temel amacı, kompleks düzlemde Tremblay operatörü ilgili bazı gerekli temel bilgileri öncelikli olarak tanıtmak ve ardından da ilgili operatörün bazı analitik fonksiyonlarla ilgili bazı uygulamalarını belirlemektir.

Modification and solution of the dynamical system of COVID-19

On January 30, 2020, the first instance of COVID-19, a new coronavirus disease for 2019, was found. The most dangerous coronavirus, later known as COVID-19, is the name of the virus. This thesis aims to make predictions about disease control and disease regression in the future. This thesis uses the COVID model considered by Shaikh et al. (2020). The modification of this model is accomplished by utilizing the iterative Laplace transform method and a comparative study of different fractional differential operators. The impacts of various biological parameters on the transmission dynamics of COVID-19 are investigated where the medical model is. Where the medical model is, we will modify it, find the equilibrium point, and test the stability, and according to Hartmann's theory, they have the same behavior. We will then solve the modified model by the Sumudu transformation method. The results obtained will be graphically illustrated.

Fuzzy set valued interval soft sets

This thesis consists of seven sections. In section 1, a detailed literature review and the motivation of the thesis are presented. A few fundamental definitions and procedures for soft sets and fuzzy sets are introduced in Section 2. In Section 3, the definition of set- valued intervals is given and their operations are presented. In Section 4, the definition and operations of set-valued interval soft sets in light of the literature review are explained. In Section 5, the concept of fuzzy set-valued intervals is described, and their operations are explained with examples. In Section 6, fuzzy set-valued interval soft sets are discussed, along with their operations, and the properties of the operations are further investigated with examples. In Section 7, information about the thesis's overall framework is provided and the thesis's findings are discussed.

Çarpım operatörleri

K kompakt Hausdorff uzayındaki bütün sürekli fonksiyonların C(K)-uzayları arasındaki latis homomorfizmaların özellikleri düsünülerek, onların cebirsel homomorfizmalarla iliskileri verildi. Latis (örgü) homomorfizmaların genisleme özellikleri kadar C(K)-uzayları arasındaki latis ve cebirsel homomorfizmaların temel niteligi sunuldu. C(K)-uzaylarındaki çarpım operatörleri tartısıldı. Bir Banach latis olarak birimli bir Soyut M-uzayı (AM-uzayı) çok önemli olan bir f-cebiri yapısına sahiptir. Bir AM-uzayının halka yapısından faydalanılarak Banach latislerde operatörlerin faydalı bazı ?yerel yaklasım? özellikleri çıkarıldı. Örnegin, birimli bir E, AM-uzayını alırsak, E'' ikinci dualinin sıralı izdüsümleri E' nin çarpım operatörleri tarafından ?yerel olarak? yaklastırılabilir. Anahtar kelimeler: Çarpım operatörü, latis homomorfizması, cebirsel homomorfizma, Soyut M-uzayı (AM-uzayı), ortomorfizma, bileske operatör.

Maksimal baskınlaştırılmış operator yarı grupları

Reel ve Kompleks vektör uzayları üzerinde belli bir anlamda sınırlı olan maksimal operatör yarıgrupları çalısıldı. X vektör uzayının dual uzayı X' olsun. X' nin bir sıfır olmayan altuzayını ile gösterelim ve n : X [0, ) ve n' : [0, ) homojen fonksiyonları verilsin. Her ve her x X için (Tx) n ()n(x) ' dir. Yani her T C operatörü (n, n') çifti ile baskınlastırılmıs olacak sekilde X üzerindeki C koleksiyonları çalısıldı. Bu tezde kanıtlanan neticelerden birisi; homojen fonksiyonların böyle bir çifti ile baskınlastırılan operatörlerin herhangi bir maksimal semigrubu M = {T L(X) : T 1} olacak sekilde bir operatör quasinormu un var olmasıdır. O zaman bu genel neticelerin uygulamaları, sabit bir pozitif lineer operatör ile baskınlastırılmıs bir Riesz uzayı üzerinde regüler operatörlerin maksimal semigrupları ile verilir. Özellikle, verilen bir pozitif matris ile baskınlastırılmıs matrislerin maksimal semigrupları karakterize edilir. Anahtar Kelimeler: Operatörler, vektör uzayları, semigruplar, sıkıstırma, baskınlastırma, Riesz uzayları

Daugavet özellikli Banach uzayları

Diferensiyel-cebirsel denklemlerin en küçük kareler yaklaşımı ile nümerik çözümü

Bu tezde, mühendislik ve fen bilimlerinde ortaya çıkan diferensiyel-cebirsel denklem sistemlerini çözmek için bir metot sunuldu. İlk olarak, diferensiyel-cebirsel denklem sistemi keyfi mertebeye kadar kuvvet serisine dönüştürüldü, daha sonra en küçük kareler yaklaşımı uygulanarak nümerik olarak çözüldü. Yöntemi açıklamak için üç farklıproblem ele alındı. Problemlerin nümerik çözümleri ile tam çözümleri karşılaştırıldıve Maple programında metodun programıyapıldı. Anahtar Kelimeler: Diferensiyel-cebirsel denklemler, kuvvet serileri, en küçük kareler yaklaşımları, index, keyfi mertebe.

Kuantum süper uzay üzerine bir genişletilmiş diferansiyel hesap

Bu çalışmada, Genişletilmişkuantum üç boyutlu süper uzay üzerinde değişmeli olmayan bir diferansiyel hesap verilmektedir. Vektör alanlarının Lie cebiri ve Hopf cebiri yapısıve dual Hopf cebiri yapısıelde edilmektedir. Genişletilmişkuantum 3d süper uzay üzerindeki diferansiyel hesap, iç türevler ve Lie türevler vasıtasıyla genişletilmektedir. Anahtar Kelimeler: Kuantum süper uzay, diferansiyel hesap, süper Hopf cebiri, Lie süper cebiri, dual süper cebir, iç türev, Lie türevi.

Gözlenebilirlik için cebirsel bir karakterizasyon

?Gözlenebilirlik için Cebirsel bir Karakterizasyon? adlıbu tez çalışmasıüç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, manifold yapısı, manifold yapısına sahip olan Lie grubu ve bir vektör uzayıolan Lie cebiri verilmektedir. Daha sonra, Lie gruplarıve Lie cebirlerinin üstel tasvir ve adjoint gösterilim ile olan ilişkileri ve Lie türevi incelenmektedir. İkinci bölümde, genel kontrol sistemi ve gözlenebilirlik tanımlarıile birlikte Rn üzerindeki lineer kontrol sistemleri için gözlenebilirlik karakterizasyonu olan rank koşulu verilmektedir. Son bölümde ise, tezin asıl inceleme konusu olan bağlantılıbir G Lie grubu üzerindeki lineer kontrol sistemlerinin gözlenebilirliği incelenmektedir. Sapan vektör alanısonsuz küçük otomorfizma olan ve çıkışfonksiyonu bir çeşit izdüşüm tasviri olan bu tip sistemler için yerel ve genel gözlenebilirlik karakterizasyonlarıverilmektedir. Sonuçlar örnekler üzerinde gösterilmektedir. Anahtar kelimeler : gözlenebilirlik, yerel gözlenebilirlik, ayırt edilemezlik bağıntısı, sonsuz küçük otomorfizma, Lie cebiri, ad(X)-invaryantlığı.

IR3(h) uzayı üzerine diferansiyel hesap

Bu çalışma, 3-boyutlu3IR uzayı üzerindeki koordinat fonksiyonlarının bir deformasyonu ve onun üzerine kurulacak geometri ile ilgilidir. Manin tarafından tanımlanan ve 3qIR ile gösterilen kuantum 3d uzay, klasik anlamda 3IR üze-rindeki koordinat fonksiyonlarının, bir q?deformasyonudur. Şüphesiz limitinde1q?3IR uzayı üzerindeki koordinat fonksiyonlarının cebiri elde edilecektir. Bu çalışmada 3qIR uzayı göz önüne alınmış ve bir singüler G matrisi tanımlanarak defor-masyondan deformasyona bir geçiş yapılmıştır. Teknik olarak bu geçişe, bir büzülme denebilir. İlk etapta elde edilen yapı limitinde singüler olmasına rağmen q?h?1q?3qIR ün cebirsel yapısı kullanıldığında singülerlik ortadan kalkmıştır. Bu metodla hdeforme bağıntılara ulaşılmışır. Daha sonra elde edilen bu yeni bağıntılar yardımıyla hdeforme 3d kuantum uzayı üzerine bir diferansiyel hesap kurulmuştur. ?? Son olarak, deforme cebirin asosyatifliğini sağlayan q?qR matrisi kullanılarak de-formasyon için bir h?R matrisi elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: 3qIR uzayı, 3hIR uzayı, q?deformasyon, h?deformasyon.

Results of well-posedness for mixed equilibrium problems

This thesis is an attempt to study in a rigorous manner some specific cases of well posedness (w-p) in applied sciences. More precisely, the thesis looks at mixed hemi-equilibrium in Banach space, all with the aim of obtaining results on the well posed-ness of equilibrium problems in the case of convex subsets in B.S, compactness, and convex function. All this is done through three tasks. Task one presents a host of essential definitions along with some theorems. The aim of this task is to help the reader to get some understanding of main results grounded in this thesis. Task two is designed to establish a new kind of Mixed-hemi-equilibrium problem (abbreviation for (MHEP)) involving a novel type of monotonicity called ψ- monotone in the setting of B.S. This will demonstrate that the idea of w-p for(MHEP) is equivalent to well posedness for ψ- monotone. Task three deals with the optimization of solution for Mixed-hemiequilibrium with parametric characters. In so aiming, the results in this thesis help us develop and improve some corresponding solutions of several authors. Consider that Π:K×K⊸K be a closed, convex set-valued mapping. Then (MHEP) is s-w-p if, and only if the solution set π≠∅ of (MHEP) and (lim)┬(ϵ→0)⁡dim Γ(ϵ)=0. Assume that the hypothesis H_1-H_4 hold. Then (MHEP) is s-w-p in the generalized sense if, only if the solution set π≠∅ compact of (MHEP) and (lim)┬(ϵ→0^+ )⁡〖e(Γ(ϵ),π)=0.〗 Assume that S is a B.S and K is a nonempty convex closed subset of S if (OPMHEPC) is strongly w-p . Then ψ(ϵ,c)≠φ∀c,ϵ>0 , diam ψ(ϵ,c)→0.where(ϵ,c)→(0,0). Also, if the suppositions (H_1-H_4) and H_5 (ii) hold. Then the converse hold.