Newtonyen olmayan analizin cebirsel ve topolojik altyapısı

Bu tez çalışması, Newtonyen (klasik) analizde yer alan cebirsel ve topolojik yapılar ile sınır kavramlarını temel alarak, Newtonyen olmayan analizin cebirsel ve topolojik altyapısını sistematik ve bütüncül bir yaklaşımla ortaya koymayı amaçlamaktadır. Tez çalışmasının başlangıcında, Newtonyen olmayan analiz kapsamında üreteç fonksiyonu alfa (α) olan sayı kümeleri ve bu kümeler üzerinde tanımlı işlemler verilmiştir. Bunu takiben, klasik analizde olduğu gibi, Newtonyen olmayan analizde de cebirsel ve topolojik altyapı sistematik bir biçimde ele alınmıştır. Cebirsel yönden, alfa reel sayılar kümesi üzerinde tanımlanan grup ve cisim yapılarının yanı sıra, bu küme üzerinde oluşturulan vektör uzayı yapısı incelenmiş ve ilgili cebirsel bağıntılar ortaya konmuştur. Çalışmanın devamında, Newtonyen olmayan analizin topolojik altyapısına ilişkin temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bu çerçevede, alfa aralıklar, alfa komşuluklar, alfa yuvarlar ve alfa metrik uzay gibi kavramlar tanımlanmış; söz konusu yapıların karakteristik özellikleri analiz edilmiştir.