Çözülebilen potansiyeller ve dinamik denklem sistemlerinin sayısal ve cebirsel çözümleri

ÖZET ÇÖZÜLEBİLEN POTANSİYELLER VE DİNAMİK DENKLEM SİSTEMLERİNİN SAYISAL VE CEBİRSEL ÇÖZÜMLERİ EserKÖRCÜK Yüksek Lisans Tezi, Fizik Müh. Bölümü Tez Yöneticisi: Yrd. Doç. Dr. Ramazan KOÇ Ocak, 2001, Bu tezde fizikteki dinamik denklem sistemleri cebirsel ve sayısal metodlar kullanılarak çözüldü. Son zamanlarda, Lie cebirsel tekniği kullanılarak kompleks ve tam çözüme haiz olmayan potensiyellerin gerçek sepekturumlara sahip olduğu gösterildi. Bu çalışmada bazı Schrödinger denklemlerinin çözümünü Lie cebiri ile bulunmaya çalışıldı ve Lie cebirinin yardımı ile özdeğer problemlerinin nasıl basite indirgendiği gösterildi. Bu çalışmada ilk olarak ikinci dereceden diferansiyel denklemleri çözmek için SO(2,l) cebirinin diferansiyel realizasyonu yapıldı. Schrödinger denkleminin farklı potensiyelleri için değişken ve benzerlik dönüşümleri uygulanarak jeneratörler yeniden elde edildi. Kompleks PT simetrik Hamilton tipi denklemlerin gerçek özdeğere sahip olduğu gösterildi. Fizikte iki ünlü denklem olan ısı ve Lorenz denklemleri sayısal Runge Kutta 4 metodu ve Mathematica poroğramı kullanılarak çözüldü. Son olarak kaotik bölgelerde çalışan dinamik sistemler ile elde edilen verilerin topologic olarak analizi yapıldı. Anahtar Kelimeler: Lie Cebiri, SO(2,l) Realizasyonu, PT Simetrik Hamiltonian ve Dinamik Sistemler